Cálculo de variações de Herglotz

Abstract

Consideramos vários problemas variacionais, nomeadamente: problema variacional clássico, problema variacional clássico com atraso no tempo, problema variacional de Herglotz e problema variacional de Herglotz com atraso no tempo. Nos Capítulos 1 e 2 apresentamos os problemas variacionais clássicos sem e com atraso no tempo, respetivamente, onde provamos algumas condições de otimalidade, tais como: equações de Euler-Lagrange, condições de transversalidade e condições de Dubois- Reymond. O objetivo principal desta dissertação é estudar os problemas variacionais de Herglotz. Nos Capítulos 3 e 4, apresentamos algumas condições necessárias de otimalidade para problemas variacionais de Herglotz sem e com atraso no tempo; nomeadamente, deduzimos as equações de Euler-Lagrange, condições de transversalidade e condições de Dubois-Reymond.

We consider several variational problems, namely: classical variational problem, classical variational problem with time delay, Herglotz’s variational problem and Herglotz’s variational problem with time delay. In Chapters 1 and 2 we present the classical variational problems with and without time delay, respectively, where we prove the optimality conditions, such as: Euler-Lagrange equations, transversality conditions and Dubois-Reymond. The main objective of this dissertation is to study the variational problems of Herglotz type. In Chapters 3 and 4, we present some necessary optimality conditions for Herglotz's variational problems with and without time delay. In particular, we deduce the Euler-Lagrange equations, conditions of transversality and conditions of Dubois-Reymond.