Esparsidade como condição na análise espetral

Abstract

Esta tese apresenta algoritmos que estimam o espetro de um sinal não periódico a partir de um numero finito de amostras, tirando partido da esparsidade do sinal no domínio da frequência. Trata-se de um problema em que devido aos efeitos de leakage, o sucesso dos algoritmos tradicionais esta limitado. Para ultrapassar o problema, os algoritmos propostos transformam a base DFT numa frame com um maior numero de colunas, inserindo um numero reduzido de colunas entre algumas das iniciais. Estes algoritmos são baseados na teoria do compressed sensing, que permite obter e representar sinais esparsos e compressíveis, utilizando uma taxa de amostragem muito inferior à taxa de Nyquist. Os algoritmos propostos apresentam um bom desempenho em comparação com os algoritmos existentes, destacando-se na estimação do espetro de sinais compostos por sinusóides com frequências muito próximas, com amplitudes diferentes e na presença de ruído, situação particularmente difícil e perante a qual os restantes algoritmos falham.

This thesis presents algorithms that estimates the spectrum of a nonperiodic signal from a finite number of samples, taking advantage of the sparsity of the signal in the frequency domain. This is a problem in which due to the effects of leakage, the success of traditional algorithms is limited. To overcome the problem, the proposed algorithms transform the DFT basis into a frame with a larger number of vectors, by inserting a small number of columns between some of the initial ones. These algorithms are based on the compressed sensing theory that allows us to acquire and represent sparse and compressible signals, using a much lower sampling rate than the Nyquist rate. The proposed algorithms performs well in comparison with existing algorithms, especially in the spectral estimation of signals composed by sinusoids with closed frequencies, with different amplitudes and in the presence of noise, situation particularly difficult where the other algorithms fail.