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http://hdl.handle.net/10773/11174
Título: | Dualidades na lógica modal |
Autor: | Nora, Pedro Miguel Teixeira Olhero Pessoa |
Orientador: | Hofmann, Dirk Martins, Manuel António Gonçalves |
Palavras-chave: | Matemática Categorias (Matemática) Dualidade (Matemática) Lógica modal |
Data de Defesa: | 2012 |
Editora: | Universidade de Aveiro |
Resumo: | O objectivo deste trabalho é desenvolver algumas ferramentas categoriais
para provar teoremas de dualidades para categorias de álgebras
relevantes na lógica (modal). O primeiro capítulo engloba os conceitos
mais elementares de teoria das categorias. No segundo, analisamos
adjunções, mónadas e algumas construções associadas, no sentido de
determinar uma relação entre as meta-categorias das mónadas definidas
numa categoria e das adjunções de Kleisli sobre a mesma categoria.
Álem disso, mostramos que a construção de Vietoris é uma
componente de uma mónada de Kock-Zöberlein. No terceiro capítulo
provamos teoremas de dualidades para álgebras Booleanas com
operador e reticulados distributivos com operador, como consequência
de dualidades mais gerais de categorias de espaços e relações. Para
finalizar, mostramos que a operação nas categorias de álgebras e “hemimorfismos”
que corresponde ao produto cartesiano nas categorias de
espaços e relações é o produto tensorial. The aim of this work is to develop some categorial tools for proving dualities for categories of algebras relevant in (modal) logic. The first chapter covers the most basic concepts of category theory. In the second, we analyze adjunctions, monads and some associated constructions, in order to determine a relationship between the meta-categories of monads defined on a category and of the Kleisli adjunctions on the same category. Moreover, we prove that the Vietoris construction is part of a Kock-Zöberlein monad. In the third chapter we prove duality theorems for Boolean algebras with operator and distributive lattices with operator as a consequence of more general dualities of categories of spaces and relations. Finally, we show that the operation in the categories of algebras and “ hemimorfismos” that corresponds to the cartesian product on the categories of spaces and relations is the tensor product. |
Descrição: | Mestrado em Matemática e Aplicações |
URI: | http://hdl.handle.net/10773/11174 |
Aparece nas coleções: | UA - Dissertações de mestrado DMat - Dissertações de mestrado |
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