Generalização da transformada de Fourier e suas consequências

Abstract

Nesta dissertação apresentamos um estudo de diferentes tipos de generalizações da Transformada de Fourier (clássica). É dada uma ênfase especial à Transformada de Fourier Fracionária. Um conjunto significativo de novas convoluções é aqui considerado e associado a essas transformações integrais gerais. Tais convoluções dão origem a várias consequências, entre as quais destacamos diferentes tipos de desigualdades de Young e novas classes de equações integrais (para as quais estudamos a sua solvabilidade). Além disso, também são referidas aplicações a outras ciências (como é o caso de propagação de ondas óticas e processamento de sinal).

In this dissertation we present a study of different types of generalizations of the (classical) Fourier Transform. A special emphasis is given to the Fractional Fourier Transform. A significant number of new convolutions are here considered and associated with those general integral transforms. Such convolutions give rise to several consequences among which we point out different kinds of Young inequalities and new classes of integral equations (to which we study their solvability). Moreover, applications to other sciences are also mentioned (as it is the case of optical wave propagation and signal processing).