Álgebra de vectores e aplicações

Abstract

Neste trabalho introduzimos uma álgebra abstrata de variáveis vectoriais a qual chamamos álgebra radial. Esta álgebra generaliza a álgebra dos polinómios e a álgebra de Clifford. Existem duas maneiras de lidar com esta álgebra: uma directamente ou outra fazendo uso das representações por polinómios de Clifford. A primeira é puramente simbólica mas usualmente mais complicada que a segunda. Mas a álgebra radial pode ser completamente definida axiomaticamente e os seus endomorfismos contém os operadores diferenciais usados na análise de Clifford. Esta tese é uma descrição detalhada destas duas abordagens.

In this work we introduce an abstract algebra of vector variables which is called radial algebra. This algebra generalises both polynomial algebra and Clifford algebra. There are two ways of dealing with radial algebra: either directly or using a Clifford polynomial representation. The first approach is purely symbolic but usually more complicated than the second one. Nevertheless radial algebra can completely defined axiomatically and its endomorphisms contains differential operators used in Clifford analysis. The thesis is a detailed description of both ways.