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http://hdl.handle.net/10773/22503
Title: | Calculus of variations of Herglotz type |
Other Titles: | Cálculo das variações do tipo Herglotz |
Author: | Santos, Simão Pedro Silva |
Advisor: | Martins, Natália da Costa Torres, Delfim Fernando Marado |
Keywords: | Matemática Cálculo de variações |
Defense Date: | 2017 |
Publisher: | Universidade de Aveiro |
Abstract: | We consider several problems based on Herglotz’s generalized variational problem. We dedicate two chapters to extensions on Herglotz’s generalized variational problem to higher-order and first-order problems with time delay, using a variational approach. In the last four chapters, we rewrite Herglotz's type problems in the optimal control form and use an optimal control approach. We prove generalized higher- order Euler-Lagrange equations, first without and then with time delay; higher-order natural boundary conditions; Noether's first theorem for the first-order problem of Herglotz with time delay; Noether's first theorem for higher-order problems of Herglotz without and with time delay; and existence of Noether currents as a version of Noether's second theorem of optimal control. Consideramos vários problemas com base no problema variacional generalizado de Herglotz. Dois capítulos são dedicados à extensão do problema variacional generalizado de Herglotz para ordem superior e para problemas de primeira ordem com atraso no tempo, utilizando uma abordagem variacional. Nos últimos quatro capítulos, reescrevemos os problemas de Herglotz na forma do controlo ótimo e usamos essa abordagem. Demonstramos equações generalizadas de Euler-Lagrange de ordem superior, inicialmente sem e depois com atraso no tempo; condições de fronteira de ordem superior; o primeiro teorema de Noether para o problema de Herglotz de primeira ordem com atraso no tempo; o primeiro teorema de Noether para problemas de ordem superior de Herglotz sem e com atraso no tempo; e a existência de leis de conservação de Noether numa versão do segundo teorema de Noether do controlo ótimo. |
Description: | Doutoramento em Matemática |
URI: | http://hdl.handle.net/10773/22503 |
Appears in Collections: | UA - Teses de doutoramento DMat - Teses de doutoramento |
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