Simulação e reconstrução em tomografia cardio-torácica

Abstract

Esta dissertação aborda o tema da Tomografia Axial Computorizada com especial enfoque na reconstrução da imagem, ou seja, nos métodos matemáticos que, dado um conjunto de amostras da intensidade de radiação X transmitida, recolhidas segundo uma geometria de irradiação específica, permitem obter o mapa da distribuição tri-dimensional (3D) do coeficiente de atenuação linear no interior do objecto. Em termos mais formais, dado que, do ponto de vista matemático, o processo de aquisição dos dados corresponde à amostragem da transformada de Radon da função que descreve a distribuição do coeficiente de atenuação no volume sob estudo, estamos interessados nos métodos matemáticos que permitem calcular a transformada inversa de Radon a partir de conjuntos suficientemente densos de amostras. O ambiente de simulação utilizado, desenvolvido de forma a permitir a aquisição de amostras da transformada de Radon de um modelo digital dinâmico do tórax humano (4D MCAT) segundo qualquer uma das geometrias de amostragem actualmente em uso nos equipamentos modernos, permitiu a implementação e avaliação de novos métodos de reconstrução. Nomeadamente, são propostos novos métodos de reconstrução rápida baseados na teoria de Fourier e no cálculo da transformada de Fourier a partir de amostras não equiespaçadas, quer para geometria de aquisição paralela quer divergente, e é abordado o tema da reconstrução dinâmica sendo exploradas várias técnicas de reconstrução que permitem reduzir os efeitos do movimento nos estudos cardio-torácicos. Os estudos realizados permitem demonstrar que o desempenho dos métodos de Fourier propostos é equivalente, no que respeita à qualidade de imagem, ao desempenho do método de Retroprojecção Filtrada, habitualmente utilizado nos equipamentos comerciais mas a custos computacionais significativamente mais baixos.

This thesis addresses the theme of Computed Tomography, with special emphasis on tomographic reconstruction techniques, this means, the mathematical methods which, given a set of samples of transmitted radiation intensity, acquired with a specific sampling geometry, provide a threedimensional (3D) map of linear attenuation coefficient of the given object. Since, from a mathematical point of view, the acquisition process corresponds to the sampling of the Radon transform of the function describing the spatial distribution of attenuation coefficient in the volume under study, we are interested in methods and algorithms leading to diverse numerical implementations of the inverse Radon transform from sufficiently dense sets of samples. The developed simulation environment, capable to perform virtual acquisition of Radon transform’s samples of a digital anatomical model, in our case the dynamical digital model of human thorax (4D MCAT), through any of the sampling geometries currently used in commercial equipments, enabled the implementation and evaluation of new reconstruction methods. We propose new methods for fast reconstruction based on Fourier theory and on the calculation of Fourier transform for non-equispaced samples, both for parallel and for divergent acquisition geometries, and we deal with the topic of dynamic reconstruction, by exploring some reconstruction techniques capable of minimizing movement artifacts in cardio-thoracic images. The studies performed demonstrated that the performance of the proposed Fourier methods regarding image quality is similar to the Filtered Backprojection method, traditionally used in commercial equipments but at significantly lower computational costs.