Problemas de medida e geometria: resoluções alternativas e variantes sem palavras

Abstract

Nesta dissertação, incluem-se vários problemas de Matemática, envolvendo conteúdos de Geometria e Medida, dirigidos a estudantes do Ensino Básico e Secundário. A ideia orientadora é a seguinte: o uso de “provas sem palavras” em sala de aula pode contribuir para induzir nos alunos uma melhor compreensão de conceitos, relações, teoremas e demonstrações, por estes serem apresentados de um modo visual. Propomos uma aplicação mais frequente desta ferramenta pedagógica, uma vez que os estímulos visuais criam um ambiente propício à aprendizagem, acompanhada de uma estratégia de busca de resoluções alternativas para um problema, com vista a desenvolver o raciocínio, a capacidade de análise e o espírito crítico do estudante. Este documento encontra-se dividido em quatro capítulos principais. No primeiro, exploram-se três vias de demonstração do Teorema de Pitágoras, incluindo duas provas sem palavras originais criadas no decorrer deste trabalho. No segundo e terceiro capítulos, apresentam-se problemas de Geometria no plano e no espaço Euclidianos, respetivamente, sobre os temas áreas, perímetros e volumes, resolvidos por mais do que um processo. Cada problema motiva vários exemplos, construídos no espírito das provas sem palavras, apresentados a seguir para melhor consolidação do problema inicial. No quarto capítulo, abordam-se alguns paradoxos geométricos e figuras impossíveis, mostrando-se a importância de aplicar conhecimentos científicos para compreender melhor a Geometria e o mundo que nos rodeia.

In this dissertation, several mathematical problems are included, involving contents from Geometry and Measure, addressed to basic and secondary school students. The guiding idea is the following: the use of "proofs without words" in classroom may contribute to induce in students a belter understanding of mathematical concepts, connections, theorems and proofs by presenting them in a visual way. We suggest a more frequent application of this pedagogical tool, since the visual stimulus creates a learning friendly environment, supported by a strategy of alternative resolution of problems pursuit, aimed at developing reasoning skills, analysis ability and critical thinking of students. This document is divided into four main chapters. In the first chapter, three visual ways of proof of the Pythagorean Theorem are explored, including two original proofs without words created while writing this work. In the second and third chapters, Geometry problems in the Euclidian plane and space are solved, respectively, with the themes of areas, perimeters and volumes, with at least two different processes. Each problem motivates several examples, constructed in the spirit of proofs without words, presented afterwards for further consolidation of the initial problem. In the fourth chapter, some geometric paradoxes and impossible figures are discussed, to provide the assurance that scientific knowledge is important to better understand the Geometry and the world around us.