Criptografia de chave pública com base em códigos

Abstract

Este trabalho de dissertação foca o sistema criptográfico de McEliece. Este é um sistema criptográfico de chave pública que tira partido do facto do problema de descodificação de um código linear geral ser NP-completo. Mais especificamente, este sistema criptográfico usa um código de Goppa sobre um corpo finito como chave privada, para o qual existe um algoritmo de descodificação eficiente, e um código linear geral, derivado do código Goppa anterior, como chave pública. Assim, neste trabalho, começa-se por analisar alguns resultados sobre corpos finitos, necessários ao longo desta dissertação. Posteriormente, estudam-se os códigos lineares sobre corpos finitos, em particular os códigos de Goppa, apresentando-se um algoritmo de descodificação para estes códigos. Em seguida, é apresentada uma descrição detalhada do sistema criptográfico de McEliece e são analisados alguns ataques a este sistema criptográfico. Por fim, é ainda analisada a sua aplicação na segurança de assinaturas digitais.

This thesis studies the public key McEliece cryptosystem, which is based on the fact that the problem of decoding a general linear code is NP-hard. More specifically, the McEliece cryptosystem uses a Goppa code over a finite field as private key (these codes have an efficient decoding algorithm), and a general linear code as public key. We start by analysing some results about finite fields, which will be use later. We also study the theory of linear codes over finite fields and we analyse with detail the Goppa codes, presenting in particular a decoding algorithm for such codes. Next, we concentrate on the study of the McEliece cryptosystem and we describe some attacks against this cryptosystem. Finally, the application of this cryptosystem to digital signatures security is analysed.