Symmetric quantum calculus

Abstract

Generalizamos o cálculo Hahn variacional para problemas do cálculo das variações que envolvem derivadas de ordem superior. Estudamos o cálculo quântico simétrico, nomeadamente o cálculo quântico alpha,beta-simétrico, q-simétrico e Hahn-simétrico. Introduzimos o cálculo quântico simétrico variacional e deduzimos equações do tipo Euler-Lagrange para o cálculo q-simétrico e Hahn simétrico. Definimos a derivada simétrica em escalas temporais e deduzimos algumas das suas propriedades. Finalmente, introduzimos e estudamos o integral diamond que generaliza o integral diamond-alpha das escalas temporais.

We generalize the Hahn variational calculus by studying problems of the calculus of variations with higher-order derivatives. The symmetric quantum calculus is studied, namely the alpha,beta-symmetric, the q-symmetric, and the Hahn symmetric quantum calculus. We introduce the symmetric quantum variational calculus and an Euler-Lagrange type equation for the q-symmetric and Hahn's symmetric quantum calculus is proved. We define a symmetric derivative on time scales and derive some of its properties. Finally, we introduce and study the diamond integral, which is a refined version of the diamond-alpha integral on time scales.