O princípio do módulo máximo e teoremas do tipo Phragmén-Lindelöf

Abstract

Este trabalho dedica-se ao estudo de v arias variantes do princ pio do m odulo m aximo para fun c~oes holomorfas de uma vari avel complexa, incluindo as suas importantes generaliza c~oes para dom nios ilimitados obtidos pelo E. Phragm en e L.Lindel of em 1908. Nas suas demonstra- c~oes foram usados m etodos que incluem t ecnicas baseadas, por exemplo, em representa c~oes integrais, s eries de pot^encias, propriedades de car acter topol ogico e transforma c~oes conformes. Atrav es do estudo deste princ pio fundamental conseguiu-se assim ilustrar a aplica c~ao de m etodos espec cos que resultam das diferentes abordagens de Cauchy, de Weierstrass e de Riemann a An alise Complexa.

This work is dedicated to the study of several variants of the maximummodulus principle for holomorphic functions, including its important generalizations to unbounded domains obtained by E. Phragm en and L. Lindel of in 1908. The proofs make use of methods which include techniques based on integral representations, power series expansions, properties of topological character and conformal mappings. In this way, the application of speci c methods arising from the di erent approaches of Cauchy, Weierstrass and Riemann to Complex Analysis could be illustrated through the study of this fundamental principle