A factorização monótona-leve das categorias via pré-ordens e ordens parciais

Abstract

Neste trabalho provamos que as adjunções Cat ? Preord e Cat ? Ord da categoria de todas as categorias na categoria das pré-ordens e na das ordens, respectivamente, determinam ambas distintos sistemas de factorização “monotone-light” em Cat. Caracterizamos para as duas adjunções acima os morfismos de cobertura trivial, os de cobertura, os verticais, os verticais estáveis, os separáveis, os puramente inseparáveis, os normais e os dissonantes. Daqui se segue que os sistemas de factorização “monotone-light”, concordante-dissonante e inseparável-separável em Cat coincidem para a adjunção Cat ? Preord.

It is shown that the reflections Cat ? Preord and Cat ? Ord of the category of all categories into the category of preorders and orders, respectively, determine both distinct monotone-light factorization systems on Cat. We give explicit descriptions of trivial coverings, coverings, vertical, stablyvertical, separable, purely inseparable, normal and dissonant morphisms with respect to those two reflections. It follows that the monotone-light, concordantdissonant and inseparable-separable factorizations on Cat do coincide in the reflection Cat ? Preord.