Concept of s-numbers in quaternionic analysis

Abstract

The presented thesis’ objective is twofold. Firstly, it explores the concept of s-numbers in quaternionic analysis and extends several examples of s-number functions. The notion of nuclear numbers is also introduced, and the uniqueness of s-numbers over quaternionic Hilbert spaces is established. Secondly, it studies the theory of operator ideals of operators acting on quaternionic algebras. We provide examples, such as Schatten classes over the quaternions, and discuss the relationships between different ideals. To this end we adapt A. Pietsch’s approach to the quaternionic framework, following the ideas of F.Colombo and I.Sabadini.

O objetivo da tese apresentada é dividido em duas partes. Em primeiro lugar, o conceito de s-numbers na análise quaterniónica é discutido. Vários exemplos de funções de s-numbers são naturalmente extendidos. A noção de números nucleares também é introduzida e a unicidade dos s-números em espaços de Hilbert quaterniónicos é estabelecida. Em segundo lugar, focamo-nos na teoria de ideais de operadores que atuam em álgebras de operadores quaterniónicos. São fornecidos exemplos, como classes de Schatten sobre os quaterniões e discutem-se as relações entre diferentes ideais. Para isso, adaptamos a abordagem de A. Pietsch ao contexto dos quaterniões, seguindo as ideias de F.Colombo e I.Sabadini.