O contributo do GeoGebra para a aprendizagem da geometria analítica no espaço

Abstract

O insucesso escolar a Matemática é uma realidade que tem preocupado a comunidade em geral, sendo mais acentuado no âmbito da Geometria. De acordo com a literatura, algumas das principais dificuldades sentidas pelos alunos na aprendizagem deste tema são a visualização de objetos a três dimensões e o estabelecimento de conexões entre a representação gráfica desses objetos e a sua representação algébrica. Dados os benefícios da sua integração em sala de aula, os Ambientes Dinâmicos de Geometria Dinâmica, e o GeoGebra em particular, poderão constituir uma forma de superar as dificuldades enunciadas. Neste contexto, formulou-se a seguinte questão de investigação: em que medida é que uma adequada exploração do GeoGebra, tirando partido de várias representações de entes matemáticos que o software permite e como complemento de ferramentas de ‘papel e lápis’, contribui para uma aprendizagem mais sólida da Geometria Analítica no espaço? No seguimento da questão anterior, este estudo tem por objetivo: analisar a influência de uma adequada exploração, ao nível do 10.º ano de escolaridade, do GeoGebra, tirando partido das folhas gráfica 3D e algébrica e como complemento de ferramentas de ‘papel e lápis’, numa aprendizagem mais sólida relacionada com: (i) o ponto médio de um segmento de reta no espaço; (ii) o plano mediador de um segmento de reta e (iii) a superfície esférica. Para tentar dar resposta à questão de investigação e cumprir os objetivos propostos optou-se por um estudo de caso múltiplo de natureza qualitativa. O estudo empírico decorreu numa escola do concelho da Horta, nos Açores, numa turma do 10.º ano de escolaridade. A análise de dados foi, fundamentalmente, qualitativa, tendo-se privilegiado como técnicas de recolha a observação e a recolha documental. Os resultados obtidos sugerem que, de uma forma geral, o GeoGebra, usado como complemento de ferramentas de ‘papel e lápis’, contribuiu para a aprendizagem dos tópicos referidos pelos casos de estudo.

The academic failure in Mathematics is an issue which has been concerning the community in general, being more significant in the scope of Geometry. According to literature, some of the main difficulties experienced by the students during the learning process of this subject are visualization of objects in three dimensions and making connections between the graphic representation of such objects and their algebraic representation. Given the benefits of its integration in classroom context, the Dynamic Geometry Environments, and Geogebra in particular, could provide a way of overcoming the difficulties mentioned above. In this context, the following investigation question was formulated: taking advantage of several representations of the mathematical entities the software allows and as a complement of ‘pencil and paper’ tools, to which extent does an adequate exploration of Geogebra contribute to a more solid learning process of Analytic Geometry of space? Following the previous question, the purpose of this study is to analyse the influence of an adequate exploration, at 10th grade level, of Geogebra, taking advantage of the 3D graphic and algebraic sheets and, as a complement to the ‘pencil and paper’ tools, in a more solid learning process related to: (i) the midpoint of a line segment in space; (ii) the mediator plan of a line segment and (iii) the spherical surface. A qualitative nature multiple case study was chosen in order to attempt an answer to the investigation question and to meet the proposed objectives. The empirical study took place at a school in the parish of Horta, Azores, with a 10th grade class. The data analysis was, fundamentally, qualitative, being observation and documental gathering the main data collection techniques. The results obtained suggest that, in a general way, Geogebra, used as a complement to ‘pencil and paper’ tools, contributes to the learning process of the topics mentioned by the study cases.