Introduction to optimal control theory and its application to diabetes

Abstract

O Cálculo das Variações e o Controlo Ótimo são dois ramos da Matemática que estão muito interligados entre si e também com outras áreas. Como exemplo, podemos citar a Geometria, a Física, a Mecânica, a Economia, a Biologia, bem como a Medicina. Nesta tese estudamos vários tipos de problemas variacionais e de Controlo Ótimo, estabelecendo a ligação entre alguns destes. Fazemos uma breve introdução sobre a Diabetes Mellitus, uma vez que estudamos um modelo matemático que traduz a interação entre a glicose e a insulina no sangue por forma a otimizar o estado de uma pessoa com diabetes tipo 1.

The Calculus of Variations and the Optimal Control are two branches of Mathematics that are very interconnected with each other and with other areas. As example, we can mention Geometry, Physics, Mechanics, Economics, Biology and Medicine. In this thesis we study various types of variational problems and of Optimal Control, establishing the connection between some of these. We make a brief introduction to the Diabetes Mellitus, because we study a mathematical model that reflects the interaction between glucose and insulin in the blood in order to optimize the state of a person with diabetes type 1.