Topology via enriched categories

Abstract

Having as a starting point the characterization of probabilistic metric spaces as enriched categories over the quantale , conditions that allow the generalization of results relating Cauchy sequences, convergence of sequences, adjunctions of V-distributors and its representability are established. Equivalence between L-completeness and L-injectivity is also established. L-completeness is characterized via the Yoneda embedding, and injectivity is related with exponentiability. Another kind of completeness is considered and the formal ball model is analyzed.

Tendo como ponto de partida a caracterização de espaços métricos probabilísticos como categorias enriquecidas no quantal , estabelecemos condições que permitem a generalização de resultados que relacionam sucessões de Cauchy, convergência de sucessões, adjunções de Vdistribuidores e a sua representabilidade. Também estabelecemos a equivalência entre L-injectividade e L-completude. Caracteriza-se L-completude via a imersão de Yoneda, e injectividade é relacionada com exponenciabilidade. Considera-se outra forma de completude e analisa-se o modelo das bolas formais.