Um estudo sobre a robustez do teste-F

Abstract

O presente trabalho consiste num estudo sobre a robustez do teste-F, tradicionalmente usado em An alise da Vari^ancia (ANOVA) para testar a igualdade de m edias. Em particular, e considerado o modelo com um factor de efeitos xos. O teste-F e frequentemente usado ignorando que a validade das conclus~ oes depende da con rma c~ao das hip oteses assumidas no modelo. Mas a robustez do teste-F tem sido discutida por diversos autores quando ele e aplicado em popula c~oes que n~ao seguem distribui c~ao Normal, ou com observa c~oes com diferentes vari^ancias. Se n~ao e poss vel validar tais hip oteses, s~ao recomendadas t ecnicas alternativas. Esta disserta c~ao recolhe um conjunto de m etodos a utilizar quando falham as hip oteses do modelo. Apresenta-se ainda uma nova proposta de modi ca c~ao da estat stica-F, com condi c~oes de aplica c~ao menos restritivas. O m etodo assenta na estima c~ao robusta da variabilidade explicada por cada um dos termos do quociente da estat stica-F, usando estimadores de Huber para as m edias dos grupos e estimadores-S, para estimar a variabilidade entre grupos e para estimar a variabilidade total. A distribui c~ao da estat stica modi cada e aproximada por reamostragem, para obter o percentil que de ne a regra de decis~ao do teste. Os diversos m etodos s~ao aplicados a um conjunto de dados reais, seguindo-se uma an alise comparativa dos resultados, relacionando-os com as hip oteses pressupostas na aplica c~ao de cada t ecnica.

The present work consists of a study on the robustness of the Fishertest for comparing di erent means, in the case of the one-way ANOVA with xed e ects. The F-test is often used without checking the assumptions of the model. If it is not possible to validate those assumptions, than one should use alternative procedures. Robustness of the F-test it is an open question, particularly when the Normal distribution does not hold or when the observations have di erent variances. This thesis begins with a review of the one-way ANOVA model and it contains a brief description of alternative methods which are recommended when the validation of the assumptions it is not possible. It is also presented a proposal of a robust version of the F-statistic which can be used in much more wide conditions. The new statistic is developed using the Huber's function for estimating the means of the groups. Di erent S-estimators are used for estimating the variability between groups and the total variability. Its distribution is approached by resampling, so that it becomes possible to estimate the percentile that determines the critical region of the test. The alternative techniques are used in a real data analyze and the results are compared taking in account the hypotheses imposed in each method.