Modelação e simulação numérica de problemas electrostáticos e magnetostáticos numa superfície ou num corpo

Abstract

Este trabalho consiste na modelação de Campos Electromagnéticos via Equações de Maxwell e subsequente simulação numérica de uma carga electrostática numa superfície ou num corpo. Nas últimas décadas, várias técnicas numéricas avançadas tem sido aplicadas para modelagem de campos electromagnéticos, permitindo análise precisa de complexos fenómenos descritos pelas equações de Maxwell. Dentre as principais técnicas actualmente empregadas, destaca-se o Método dos Elementos Finitos. Na abordagem por elementos finitos (elementos de Lagrange-Linear), os campos electromagnéticos (ou seus potenciais) são decompostos com relação a algumas funções de interpolação básicas, sendo os coeficientes de tal decomposição representados em um vector incógnita, a se determinar a partir da solução de um sistema esparso e simétrico de equações lineares. O principal atractivo do método está no facto deste possuir grande flexibilidade para representação de geometrias complexas, bem como grande maleabilidade para o tratamento de complexos fenómenos físicos. Neste trabalho discute a aplicação do Método dos Elementos Finitos para análise de campos electromagnéticos. Análises permanentes são aqui consideradas, sendo problemas de electrostática, magnetostática e de propagação de ondas electromagnéticas focados. Ao final do trabalho, resultados numéricos são apresentados, ilustrando as potencialidades das técnicas discutidas.

This work consists in the modelation of electrostatic fields by Maxwell equations and subsequent numerical simulation of electrostatic charges on a surface or body. In the last decades various advances in numerical techniques have been applied to the modelation of electromagnetic fields allowing the precise analysis of complex phenomena described by Maxwell equations. One of the principal techniques actually being in use is the finite element method. In the approach by finite elements the electromagnetic fields (or its potentials) are decompose by means of basic interpolation functions. The coefficients of such decomposition are represented by an unknown vector which will be determined by a solution of a sparse and symmetric system of linear equations. The principal advantage of this method resides in the fact that it possesses great flexibility for the representation of complex geometries as well as great flexibility for the treatment of complex phenomena. Here we will discuss the application of finite element methods to the analysis of electromagnetic fields; in particular we study problems of electrostatics and magnetostatics. In the end of the work we present numerical results which illustrate the potential of the discussed techniques.