Fractional calculus on time scales - Cálculo fraccional em escalas temporais

Abstract

Introduzimos um cálculo das variações fraccional nas escalas temporais ℤ e (hℤ)!. Estabelecemos a primeira e a segunda condição necessária de optimalidade. São dados alguns exemplos numéricos que ilustram o uso quer da nova condição de Euler–Lagrange quer da nova condição do tipo de Legendre. Introduzimos também novas definições de derivada fraccional e de integral fraccional numa escala temporal com recurso à transformada inversa generalizada de Laplace.

We introduce a discrete-time fractional calculus of variations on the time scales ℤ and (ℎℤ)!. First and second order necessary optimality conditions are established. Some numerical examples illustrating the use of the new Euler— Lagrange and Legendre type conditions are given. We also give new definitions of fractional derivatives and integrals on time scales via the inverse generalized Laplace transform.