Intervalos de confiança bootstrap para coeficientes de associação em tabelas esparsas

Abstract

Com certa frequência, quer-se calcular a associação entre duas variáveis categóricas dada uma tabela de contingência esparsa r × c. Nestas condições, a estatística de Pearson, utilizada em testes de independência, pode não ser adequadamente aproximada pela distribuição qui-quadrado, condicionando qualquer tipo de inferência, e consequentemente, o cálculo de intervalos de confiança para coeficientes de associação partindo da estatística de Pearson. Para solucionar o problema, na presente dissertação, recorreu-se à técnica de reamostragem bootstrap, mais especificamente, ao plano de amostragem não paramétrico desta técnica. A partir de tabelas bootstrap geradas, pôde definir-se intervalos de confiança para tentar cobrir os coeficientes de associação V de Cramér, V de Bergsma e W de Kvålseth por meio dos métodos bootstrap Basic, Percentile e Bias Corrected accelerated (BCa). Foi realizado um estudo de simulação com o objetivo de entender o desempenho dos métodos bootstrap para obter intervalos de confiança para os coeficientes de associação mencionados, dada certa tabela de contingência. O estudo consiste na avaliação de estimativas da probabilidade de cobertura e da amplitude média dos vários tipos de intervalos bootstrap para diversos casos de tabelas sintéticas e um caso real. Os resultados sugerem que, por exemplo, para tabelas esparsas com distribuição marginal normal, dimensão 2 × 3 e correlação elevada, se utilize os intervalos BCa para cobrir o coeficiente V de Cramér. Já para tabelas esparsas com distribuição marginal normal, dimensão 2 × 3 e correlação baixa, os resultados sugerem que se utilize os intervalos Percentile para cobrir o coeficiente V de Bergsma.

Quite often, one wants to calculate the association between two categorical variables given a sparse contingency table r × c. Under these conditions, Pearson’s statistics, used in independence tests, may not be adequately approximated by the chi-square distribution, conditioning any type of inference, and consequently, the calculation of confidence intervals for association coefficients based on Pearson’s statistic. To solve the problem, in this dissertation, we used the bootstrap resampling technique, more specifically, the non-parametric sampling plan of this technique. From generated bootstrap tables, confidence intervals were defined to try to cover the association coefficients V of Cramér, V of Bergsma and W of Kvålseth by way of the Basic, Percentile and Bias Corrected accelerated (BCa) bootstrap methods. A simulation study was carried out with the objective of understanding the performance of the bootstrap methods to obtain confidence intervals for the association coefficients mentioned, given a certain contingency table. The study consists of evaluating estimates of the probability of coverage and the average amplitude of various types of bootstrap intervals for different cases of synthetic tables and a real case. The results suggest that, for example, for sparse tables with normal marginal distribution, dimension 2 × 3 and high correlation, we use the BCa intervals to cover the Cramér’s V coefficient. For sparse tables with normal marginal distribution, dimension 2 × 3 and low correlation, the results suggest using Percentile intervals to cover Bergsma’s V coefficient.