Dissipative quartic solitons in mode-locked fiber lasers

Abstract

Quartic solitons have garnered much attention in recent years, due to their energy scaling with the inverse of the third power of the width. This is of great importance in applications such as supercontinuum and frequency comb generation, where highly energetic ultrashort pulses are required. Although quartic solitons have been the subject of much study in conservative models, more research is required to establish the universal validity of the aforementioned energy-width scaling in dissipative models. In this dissertation, aiming to study this energy-width relation further and to find ways to maximize pulse energy, a passively mode-locked fiber laser was numerically simulated using a distributed model including a fourth-order dispersion (4OD) term. Localized solutions were found using the Newton conjugate-gradient method, their propagation was simulated through a pseudo-spectral method and the stability of the solutions was analysed by calculating the eigenvalues of the linear stability operator. Quartic soliton solutions were found for positive and negative 4OD, in the presence or in the absence of second order dispersion, regardless of its sign. Under weak spectral filtering, Gaussian pulses with oscillating tails were found for negative 4OD, and hyperbolic secant pulses sitting upon a broad pedestal with exponentially decaying tails were found for positive 4OD. Under strong filtering, pulses take the shape of hyperbolic secant curves. In all cases, the solutions have a non-uniform phase profile and are therefore chirped. The gain, saturation power and spectral filtering parameters were swept to study the energy and width dependence on these parameters. For negative 4OD, the energy scaled inversely with the third power of the width under weak filtering. When the spectral filter parameter increases beyond a threshold, the energy starts increasing with the width. For positive 4OD, the energy always scaled inversely with the width, but no clear mathematical trend was found that could describe the behaviour of the curves for each parameter sweep. Nevertheless, the energy was found to be greater and pulse widths to be shorter in the negative 4OD regime. Finally, the stability analysis showed that the pulse energy can be maximized by lowering the spectral filtering term. Setting the gain and the saturation power to values that ensure the stability of the solutions, and considering negative 4OD, yielded quartic solitons as short as 39 fs and with energies of 391 nJ.

Os solitões quárticos têm ganho bastante atenção nos últimos anos uma vez que a sua energia depende inversamente da largura temporal ao cubo. Esta relação é muito útil para aplicações onde são necessários impulsos curtos altamente energéticos, como na geração de supercontínuo e de pentes óticos de frequência. Apesar dos solitões quárticos terem sido bastante estudados em modelos conservativos, ainda não é claro se a relação energia-largura mencionada é universalmente válida em modelos dissipativos. Nesta dissertação, visando um estudo mais aprofundado dessa relação e a procura de métodos para maximizar a energia dos impulsos, um laser em fibra com bloqueio de modos passivo foi simulado numericamente a partir de um modelo distribuído que inclui um termo de dispersão de quarta ordem (D4O). Encontraram-se soluções localizadas utilizando o método dos gradientes conjugados de Newton, a sua propagação foi simulada recorrendo a um método pseudo-espetral e a estabilidade das soluções foi analisada através do cálculo dos valores próprios do operador linear de estabilidade. Obtiveram-se soluções do tipo solitão quártico para D4O positiva e negativa, na presença ou na ausência de dispersão de segunda ordem de qualquer sinal. Sob uma filtragem espetral fraca, com D4O negativa as soluções são do tipo impulso Gaussiano com oscilações nas caudas, tomando a forma de secantes hiperbólicas sobre um pedestal mais largo cujas caudas decaem exponencialmente com D4O positiva. Sob filtragem espetral forte, todas as soluções tomaram a forma de secantes hiperbólicas. Em todos os casos, as soluções tinham um perfil de fase não-uniforme e os impulsos têm, por isso, trinado. Os termos de ganho, potência de saturação e de filtragem espetral foram variados para estudar a dependência da energia e da larguram com estes parâmetros. Com D4O negativa, a energia aumenta com o inverso da largura ao cubo, sob filtragem espetral fraca. Quando este último parâmetro ultrapassa um valor limiar, a energia começa a crescer com a largura. Para D4O positiva, a energia depende sempre inversamente da largura, mas não foi encontrada nenhuma relação matemática que descrevesse claramente esta dependência para os três varrimentos. De qualquer das formas, verificou-se que a energia era superior e a largura inferior no regime de D4O negativa. Finalmente, a análise de estabilidade mostrou que a energia dos impulsos pode ser maximizada diminuindo o termo de filtragem espetral. Escolhendo valores de ganho e de potência de saturação que garantam a estabilidade das soluções, e considerando D4O negativa, obtiveram-se solitões quárticos com larguras de 39 fs e energias de 391 nJ.