Automatic adjoint differentiation for mean squared error involving expectations

Abstract

This dissertation will have as an objective, explain how to calculate gradients of Mean Squared Error, (...), since it's applied in calibration methods of stochastic models, using the Automatic Adjoint Differentation and parallelization. With the involviment of mean values, the application of the Monte-Carlo Simulation will be needed to approximate possible expected values as well as, distinct and appropriate estimation methods for the computation of its correspondents partial derivaties. Therefore, in this document, will be initialized with the introduction of certain concepts needed, like the Automatic Adjoint Differentiation, the Monte-Carlo Simulation, as well as, Call Options of European Options since, will be used, for a pratical case, a simple stochastic model of European Call Options applying the differentiation for a certain group of parameters. Finally, such concepts introduzed previously, will be applied for the primary objective, analizing the theoretical and pratical results from which you can withdraw with the different estimation methods applied.

Esta dissertação terá como objetivo, explicar como calcular gradientes do Erro Quadrático Médio, (...), uma vez que é aplicado em métodos de calibração de modelos estocásticos, utilizando a Diferenciação Automática Adjunta e computação em paralelo. Com o envolvimento de valores médios, a aplicação da Simulação de Monte- Carlo será necessária para aproximação de possíveis valores esperados tal como, métodos de estimação distintos e apropriados para a computação das suas derivadas parciais correspondentes. Por conseguinte, neste documento, será inicializado com a introdução de certos conceitos necessários, como a Diferenciação Automática Adjunta, Simulação de Monte-Carlo, assim como, Call Options de Opções Europeias uma vez que, será utilizado, para um caso prático, um modelo estocástico simples de Call Options europeias aplicando a diferenciação para um certo conjunto de parâmetros. Por fim, tais conceitos introduzidos previamente, serão aplicados para o objetivo principal, analisando os resultados teóricos e práticos de que se pode retirar com os diferentes métodos de estimação aplicados.