Barreiras autoconcordantes em programação convexa

Abstract

Nesta dissertação estudam-se as propriedades das barreiras autoconcordantes e o comportamento do método de Newton enfraquecido quando aplicado a estas funções. As barreiras autoconcordantes são funções convexas que verificam determinadas condições de natureza lipschitziana. O método de Newton enfraquecido consiste numa variante do método clássico em que o processo iterativo se inicia com um passo inferior a 1, e sempre dentro da região de admissibilidade, atinge a região de convergência quadrática onde o passo passa a ser 1. De acordo com os trabalhos de Güler, garante-se ainda a existência de uma barreira autoconcordante associada a qualquer cone.

In this dissertation the properties of self-concordant barriers are studied as well as the behaviour of the damped Newton method when applied to these functions. Self-concordant barriers are convex functions that verifies locally Lipschitz continuous conditions. The damped Newton method consists in applying the classic Newton method with a variation on the step length that starts inferior to 1 to maintain the iterate admissibility until it arrives to the quadratic convergence domain where the step is 1. According to Güler, the existence of the self-concordant barrier of a cone is also guaranteed.