Séries na obra de F. Gomes Teixeira : dois artigos de 1896 e de 1900 no Crelle Journal

Abstract

Esta dissertação tem como principal objectivo a análise da obra do matemático português Francisco Gomes Teixeira, em especial no que diz respeito à área de desenvolvimento de funções em série de potências. Começámos por tentar compreender a importância desta matéria à época de Teixeira, nomeadamente nos jornais por ele publicados: Jornal de Sciencias e nos Annaes, e como era abordada pela comunidade internacional, e depois passámos à dissecação da matemática usada por Gomes Teixeira. São para isso analisados dois artigos: Sur le développement des fonction en série ordonnée suivant les puissances du sinus et du cosinus de la variable e Sur les séries ordonnée suivante les puissances d’une fonction donnée, publicados no jornal Journal für die reine und angewandte mathematik,ou, como é mais conhecido, Journal de Crelle. Nestes artigos, Gomes Teixeira desbrava o caminho para aquele que ficou conhecido como o Teorema de Teixeira e pode-se assistir a uma crescente sofisticação e apuro da teoria por ele usada. É notório que, nos textos originais de Teixeira, não constam as demonstrações de muitos resultados nem tampouco imagens ilustrativas das descrições por ele feitas. É por isso que a análise a que nos propusemos, é, na sua essência, o completar destes vazios, para que se entenda um pouco melhor, a obra de F. Gomes Teixeira.

ABSTRACT: The main purpose of this dissertation is the analysis of the work of the portuguese mathematician Francisco Gomes Teixeira, especially in which concerns the power series expansion of functions. We started by understanding the importance of this subject during Teixeira's time, in particular in the journals which he founded: Jornal de Sciencias and the Annaes, and how it was approached bye the international community. Only then we started dissecting the mathematics used by Gomes Teixeira. For that we analyzed two articles: Sur le développement des fonction en série ordonnée suivant les puissances du sinus et du cosinus de la variable and Sur les séries ordonnée suivante les puissances d'une fonction donnée, both published in the Journal für die reine und angewandte mathematik, or Crelle's Journal, as it is more easily recognized. In these articles, Gomes Teixeira finds his way to what is known as Teixeira's Theorem and we assist a growing sophistication and perfectioning of the theory used. It is notorious that, in Teixeira's original writings, there are no demonstrations of many results nor figures to illustrate the descriptions he makes. That is why, the analysis we aim to achieve is, in its essence, the filling of those empty spaces so that the reader may understand a bit better and faster the work left by F. Gomes Teixeira.