Bipartition of small-world networks

Abstract

We studied the bipartitioning of small-world networks. We generated small-world networks from a square lattice via a modified Watts- Strogatz algorithm. We compared several partitioning algorithms, such as Monte Carlo with Kawasaki dynamics and Simulated Annealing, Extremal Optimization and Multilevel K-way partitioning. We obtained the critical percolation values of the mean degree and the threshold partition values for several networks in the continuum between a square lattice and a random network. We obtained the exponents of the minimum partition cost as a function of the mean degree in the vicinity of the bipartition threshold, as well as the exponent of finite size scaling. To the best of our knowledge, this is the first work to tackle this issue. We observed that all small-world networks have the same exponents, different from those of the square lattice, regardless of the number of modified edges. The values for the exponents of the random network are in accordance with previous results.

Neste estudo, investigámos a bipartição de redes de pequeno mundo. Utilizámos um modelo de Watts-Strogatz modificado para a geração de redes de pequeno mundo a partir de redes quadradas. Comparámos vários algoritmos de partição, tais como Monte Carlo com dinâmica Kawasaki e Simulated Annealing, Extremal Optimization e Multilevel K-way Based Partitioning. Obtivemos os valores críticos do grau médio das redes na transição de percolação e os valores limite na transição de partição para redes ao longo do espetro entre uma rede quadrada e uma rede aleatória. Obtivemos os expoentes de variação do custo de partição mínimo em função da grau médio da rede na proximidade do valor limite de partição, assim como o expoente de escalonamente em função do tamanho da rede. Este é o primeiro trabalho a estudar este problema, tanto quanto sabemos. Observou-se que as redes modificadas apresentam os mesmos expoente, independemente do número de arestas modificadas, enquanto que a rede quadrada tem um comportamento distinto de todas as redes de pequeno mundo. Os valores dos expoentes para a rede aleatória estão em concordância com resultados prévios.