Emparelhamentos em grafos e aplicações

Abstract

O trabalho divide-se em duas partes, a primeira relativa a emparelhamentos em grafos bipartidos e a segunda relativa a emparelhamentos em grafos arbitrários. Em ambas as partes, dá-se especial destaque à caracterização de grafos que admitem emparelhamentos perfeitos e apresentam-se algoritmos para a respectiva determinação. Para além dos principais resultados que fundamentam o estudo dos emparelhamentos, descrevem-se algumas das suas aplicações, nomeadamente, na demonstração de resultados da teoria da medida, na teoria dos conjuntos parcialmente ordenados, da combinatória (coloração de arestas de grafos) da teoria das matrizes (matrizes duplamente estocásticas) e na resolução do problema de investigação operacional, conhecido por o problema do carteiro.

This work is divided into two parts: the first is related to matchings in bipartite graphs and the second one concerns to matchings in general graphs. Both parts give special emphasis to the characterization of graphs which accept perfect matchings and it shows algorithms to its determination. Beyond the main results that are the foundations of the matchings study, one also describes some of its applications, mainly, on the proof of results of measure theory, on the partially ordered sets theory, of combinatorial (line coloring of graphs), of matrix theory (doubly stochastic matrix) and on the problem solution of operation research known as the postman problem.