Statistical analysis of count time series with periodic structure

Abstract

Os modelos autoregressivos de valores inteiros multivariados (MINAR) desempenham um papel central na análise estatística de séries temporais de contagem. Dentro do razoavelmente grande espectro de modelos MINAR propostos na literatura, muito poucos focam a análise de séries de contagem com estrutura periódica. A análise dos processos de contagem multivariados apresenta muitos desafios que vão desde a especificação do modelo até à estimação de parâmetros. Esta tese tem como objetivo dar uma contribuição nessa direção. Especificamente, o objetivo deste trabalho é duplo: primeiro, introduzimos o processo multivariado periódico de ordem um, PMINAR(1). As propriedades probabilísticas e estatísticas do modelo são estudadas em detalhe. Para superar as dificuldades computacionais decorrentes da utilização do método da máxima verosimilhança introduzimos uma abordagem baseada na verosimilhança composta. O desempenho do método proposto e outros métodos concorrentes na estimação dos parâmetros é comparado através de um estudo de simulação. A previsão também é abordada. Uma aplicação de dados reais relacionados com a análise de fogos é apresentada. Em segundo lugar, propomos dois modelos INAR (univariado e bivariado) com estrutura periódica, S-PINAR(1) e BS-PINAR(1), respetivamente. Ambos os modelos são baseados no operador signed thinning permitindo contagens de valores positivos e negativos. Apresentamos as propriedades probabilísticas básicas e estatísticas dos modelos periódicos. As inovações são modeladas através das distribuições Skellam univariada e bivariada, respetivamente. Para avaliar o desempenho dos estimadores dos mínimos quadrados condicionais e da máxima verosimilhança condicional, foi realizado um estudo de simulação para o modelo S-PINAR(1).

Multivariate INteger–valued AutoRegressive (MINAR) processes play a central role in the statistical analysis of integer-valued time series. Within the reasonably large spectrum of MINAR models proposed in the literature, however, only a few focus on the analysis of time series of count data with periodic structure. The analysis of multivariate counting processes presents many challenging problems ranging from model specification to parameter estimation. This thesis aims at giving a contribution towards this direction. Specifically, the purpose of this research is two-fold: first, we introduce the periodic multivariate process of order one (PMINAR(1) in short). The probabilistic and also the statistical properties of the model are studied in detail. To overcome the computational difficulties arising from the use of the maximum likelihood method we introduce a composite likelihood-based approach. The performance of the proposed method and other competitors methods of estimation is compared through a simulation study. Forecasting is also addressed. An application to a real data set related with the analysis of fire activity is presented. Secondly, we propose two INAR (univariate and bivariate) models with periodic structure, S-PINAR(1) and BS-PINAR(1), respectively. Both models are based on the signed thinning operator allowing for positive and negative counts. We examine the basic probabilistic and also the statistical properties of the periodic models. Innovations are modeled by univariate and bivariate Skellam distributions, respectively. To study the performance of the conditional least squares and conditional maximum likelihood estimators, a simulation study is conducted for the S-PINAR(1) model.