O desenvolvimento do raciocínio dedutivo ao nível do ensino secundário : recurso a geometrias planas

Abstract

Este trabalho, no âmbito da Didáctica da Matemática, foca-se no estudo de abordagens alternativas de ensino e aprendizagem da Geometria Euclidiana, no Ensino Secundário, no sentido de promover níveis estruturados do pensamento matemático. Em particular, as potencialidades do recurso a outros modelos de Geometria Plana (e.g. Geometria Hiperbólica, Geometria do Motorista de Táxi) em relação a este problema serão investigadas. A opção pelo Ensino Secundário deve-se ao facto de se tratar de um nível de ensino onde se regista uma elevada taxa de insucesso escolar (especialmente no 10º ano) e onde é notório o abismo existente, entre o ensino Secundário e Universitário, no âmbito do raciocínio lógico - dedutivo. O trabalho a desenvolver pretende aprofundar o estudo de questões ligadas à natureza do conhecimento envolvido que estarão na base de decisões, tais como: Quais os processos que vão ser ensinados? Que processos queremos que os alunos dominem? E, por outro lado, ter em conta que se pretende desenvolver capacidades de ordem superior, significando que o ensino da Matemática deve dirigir-se para níveis elevados de pensamento, tais como: resolução de problemas; comunicar matematicamente; raciocínio e demonstração. No currículo de matemática para o Ensino Básico e Secundário tem-se negligenciado a demonstração matemática, contribuindo para que exista uma desconformidade entre os graus de ensino, secundário e universitário. Muitas vezes as abordagens de ensino centram-se na verificação de resultados e desvalorizam a exploração e explicação (Villiers, 1998). Actualmente, assiste-se a uma tendência para retomar o raciocínio lógico - dedutivo. O principal objectivo desta investigação é analisar ambientes de aprendizagem em que os alunos sejam solicitados a resolver problemas de prova em contextos diversificados e, de uma forma mais geral promover o desenvolvimento do raciocínio dedutivo e uma visão mais alargada do conhecimento matemático. Em particular, a abordagem de problemas de prova num contexto de geometria não Euclidiana, com recurso a artefactos e a software de geometria dinâmica, será investigada.

This work, in the framework of Mathematics Education, focuses on the study of alternative approaches to teaching and learning of Euclidean Geometry at Secondary School, in order to promote structured levels of thought of mathematical thought. Specifically, the potential of resorting to other models of Plane Geometry (e.g. Hyperbolic Geometry, Taxicab Geometry) in relation to this problem will be researched. The choice of Secondary School is due to the fact that it is a level of teaching where a high failure rate is registered (particularly 10th grade) and where the existing abyss is conspicuous between Secondary School and University teaching in the scope of logic-deductive reasoning The work to be carried out aims to deepen the study of issues connected to the nature of the knowledge involved that forms the basis for decisions, such as: What processes are to be taught? What processes do we want the students to command? And on the other hand, bear in mind that we want to develop capacities of higher order, meaning that the teaching of Mathematics should be directed at high levels of thought such as: problem solving; communicate mathematically; reasoning and demonstration. The mathematics syllabus for Primary and Secondary School has neglected mathematical demonstration, thereby contributing towards the existence of inequality between the Secondary School and University stages of teaching. Very often, teaching approaches are centred on verification of results and do not value exploration and explanation (Villiers, 1998). There is currently a trend to resume the logic-deductive reasoning. The main goal of this research is to analyse learning environments in which the students are requested to solve proof problems in diversified contexts and in a more general way, promote the development of deductive reasoning and a broader vision of mathematical knowledge. Specifically, the approach of proof problems in a context of non-Euclidean geometry, by resorting to artefacts and dynamic geometry software, will be researched.