Development of computational anisotropic hypoelastic- and hyperelastic-based models including nonlinear kinematic hardening

Abstract

In the present work, finite strain elastoplastic constitutive formulations suitable for advanced metallic materials are developed. The main goals are the correct description of the elastoplastic behaviour, including strong plastic anisotropy and cyclic hardening phenomena, in the large strain regime, as well as the development of numerically efficient algorithmic procedures for numerical implementation of the constitutive models into codes of numerical simulation by the Finite Element Method. Two different approaches are used in the derivation of the finite strain constitutive formulations, namely, hypoelasticity and hyperelasticity. On the one hand, regarding the hypoelastic-based model, particular attention is given to the development of computationally effcient forward- and backward-Euler algorithms considering distinct techniques. On the other hand, concerning the hyperelastic-based model, the focus is on the possibility of using any (quadratic or nonquadratic) yield criteria and on a new procedure that ensures that the anisotropy is correctly described in the finite strain regime. Moreover, the constitutive relations are solely expressed in the reference configuration, hence yielding symmetric tensor-valued quantities only. This symmetry, allied to an algorithm that preserves it, is crucial for the computational efficiency of the model's implementation since it reduces the storage effort and the required solver capacities when compared to the model's standard counterparts. For a better description of cyclic hardening phenomena, the developed models and corresponding algorithms, are extended to include several back stresses. This extension is carried out by considering a modified rheological model of nonlinear kinematic hardening and using additional state variables. The capabilities of the developed models for accurate reproduction of the plastic anisotropy and cyclic hardening phenomena are assessed by means of their implementation into material user subroutines of the commercial code Abaqus. The accuracy and computational efficiency of the models and numerical algorithms are compared by means of simulations of benchmarks. These benchmarks allow the models' assessment in the description of, e.g., metal forming defects such as earing and springback, as well as the comparison of the stability and precision of the numerical algorithms.

No presente trabalho, são desenvolvidas formulações constitutivas elastoplásticas para grandes deformações, adequadas a materiais metálicos avançados. Os principais objectivos deste estudo consistem na correcta descrição do comportamento elastoplástico, incluindo anisotropia plástica acentuada e fenómenos de endurecimento cíclico, no regime de grandes deformações, bem como o desenvolvimento de procedimentos algorítmicos eficientes para a implementação numérica dos modelos constitutivos em códigos de simulação numérica pelo Método dos Elementos Finitos. São usadas duas metodologias diferentes na derivação das formulações constitutivas de grandes deformações, nomeadamente, hipoelasticidade e hiperelasticidade. Por um lado, relativamente ao modelo baseado em hipoelasticidade, é dada particular atenção ao desenvolvimento de algoritmos eficientes do ponto de vista computacional, considerando técnicas particulares. Por outro lado, em relação ao modelo baseado em hiperelasticidade, a possibilidade de usar qualquer critério de cedência (quadrático ou não-quadrático) e a apresentação de um procedimento inovador, que garante a correcta descrição da anisotropia na presença de grandes deformaçães, são destacadas. Além disso, as relações constitutivas são expressas unicamente na configuração de referência, resultando no uso de apenas variáveis simétricas de segunda ordem. Esta simetria e o uso de um algoritmo que a preserva são cruciais no que diz respeito à eficiência numérica da implementação do modelo, uma vez que reduz significativamente o espaço de armazenamento e o custo computacional de cálculo, relativamente aos modelos hiperelásticos convencionais. Os modelos, e respectivos algoritmos de integração, são posteriormente alargados ao uso de múltiplos tensores das tensões inversas de modo a permitir uma melhor descrição dos fenómenos de endurecimento cíclico. Para tal, foi considerado um modelo reológico modificado de endurecimento cinemático e usadas variáveis de estado adicionais. O desempenho dos modelos desenvolvidos na reprodução precisa de anisotropia plástica e fenómenos de endurecimento cíclico é avaliado através da sua implementação no código comercial Abaqus usando subrotinas de utilizador. A precisão e eficiência computacional dos modelos e algoritmos desenvolvidos são comparados entre si através de simulações de benchmarks. Estes benchmarks permitem a avaliação dos modelos na descrição de, por exemplo, defeitos na conformação de chapas metálicas, tais como a formação de orelhas e o retorno elástico, bem como a comparação da estabilidade e precisão dos algoritmos numéricos.