Polinómios de Appell multidimensionais e sua representação matricial

Abstract

Nesta dissertação é apresentada uma abordagem a polinómios de Appell multidimensionais dando-se especial relevância à estrutura da sua função geradora. Esta estrutura, conjugada com uma escolha adequada de ordenação dos monómios que figuram nos polinómios, confere um carácter unificador à abordagem e possibilita uma representação matricial de polinómios de Appell por meio de matrizes particionadas em blocos. Tais matrizes são construídas a partir de uma matriz de estrutura simples, designada matriz de criação, subdiagonal e cujas entradas não nulas são os sucessivos números naturais. A exponencial desta matriz é a conhecida matriz de Pascal, triangular inferior, onde figuram os números binomiais que fazem parte integrante dos coeficientes dos polinómios de Appell. Finalmente, aplica-se a abordagem apresentada a polinómios de Appell definidos no contexto da Análise de Clifford.

In this thesis an approach to multidimensional Appell polynomials is presented with special relevance for the structure of their generating function. This structure, together with an adequate choice of an ordering for the monomials that are present in the polynomials, gives a unifying nature to our approach and allows the representation of Appell polynomials by means of block matrices. Such matrices are constructed from another matrix with simple structure, called creation matrix, which is a sub-diagonal matrices whose nonzero entries are the successive natural numbers. The exponential of this matrix is the well known lower triangular Pascal matrix, lower triangular, where the binomial numbers appear as part of the coefficients of Appell polynomials. Finally, the presented approach is applied to Appell polynomials defined in the context of Clifford Analysis.