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http://hdl.handle.net/10773/9669
Title: | Kuramoto model aplicado a um star graph e a redes scale-free |
Author: | Coutinho, Bruno Gabriel Coelho |
Advisor: | Goltsev, Alexander |
Keywords: | Física Redes complexas Osciladores Sincronização Transição de fases |
Defense Date: | 2011 |
Publisher: | Universidade de Aveiro |
Abstract: | O trabalho realizado teve como objetivo tentar compreender o efeito
de hubs no Kuramoto model, para tal foram analisados dois sistemas
diferentes. No primeiro, o Kuramoto model foi aplicado a um hub isolado,
revelando-se que, para as distribuições analisadas, a frequência
natural do oscilador central desempenha um papel decisivo no comportamento
do sistema. Se a diferença entre esta frequência e o valor
médio das frequências naturais dos vizinhos do oscilador central for
menor que um certo valor, não existe transição de fase no sistema. No
entanto, se a diferença for acima desse mesmo valor, o sistema passa
a exibir uma transição de fase de primeira ordem. No segundo modelo,
foi introduzida uma correlação linear entre a frequência natural
do nodo e o seudegree e aplicado a redes Erdr˝os-Rénly e scale-free.
Desta forma, foi possível criar uma rede em no caso de existirem hubs,
estes apresentam frequências naturais distintas das dos seus vizinhos.
Para estudar analiticamente o sistema foi usado annealed network approximation
e posteriormente comparado com simulações. Os resultados
apontam para a existência de uma transição de fase de segunda
ordem para redes Erdr˝os-Rénly e scale-free com
> 3 e a existência
de uma transição de fase de primeira ordem para redes scale-free com
2 < < 3. The aim of this work is to get some insight on the effect of hubs in Kuramoto model. In order to achieve our goal, we analyze two different systems. In the first system, we study the behavior of an isolated hub using analytic calculus and comparing with simulations. For the analyzed distributions, we find that the central oscillator plays a decisive role in the general behavior of the system. There is no phase transition in the system if the difference between the central oscillator natural frequency and the mean value of his neighbor’s natural frequencies is smaller than a certain value. In contrast, if this difference is above that value, the system displays a first-order phase transition. In the second system, we consider a linear correlation between the natural frequencies and the degrees of the nodes in Erdr˝os-Rénly and scale-free networks. The Hubs in this system have a natural frequency which are very different from the natural frequency of his neighbors. We use annealed network approximation and compare with our simulations. We demonstrate that the system undergoes a second-order phase transition for Erdr˝os-Rénly networks and scale-free networks with degree exponent > 3, and a first-order phase transition for scale-free networks with 2 < < 3. |
Description: | Mestrado em Física |
URI: | http://hdl.handle.net/10773/9669 |
Appears in Collections: | UA - Dissertações de mestrado DFis - Dissertações de mestrado |
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