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http://hdl.handle.net/10773/2929
Title: | Regularidade dos minimizantes no cálculo das variações e controlo óptimo |
Author: | Torres, Delfim Fernando Marado |
Advisor: | Sarychev, Andrei Vasilevich |
Keywords: | Cálculo de variações Controlo óptimo Leis da conservação |
Defense Date: | 2002 |
Publisher: | Universidade de Aveiro |
Abstract: | Desenvolvemos uma abordagem unificada ao estudo da
regularidade Lipschitziana das trajetórias minimizantes
no cálculo das variações e controlo ótimo. Começamos
por estender o primeiro teorema de Noether a problemas
de controlo ótimo, permitindo a construção de
leis de conservação para as extremais de Pontryagin, a
partir de simetrias generalizadas dos problemas. Estabelecemos
depois os primeiros resultados encontrados
na literatura, concernentes `a regularidade Lipschitziana
para problemas do controlo ótimo com dinâmica não
linear. Mesmo para o caso de dinâmica linear, como
sejam os problemas do cálculo das variações, quer a
nossa generalização do teorema da simetria de Noether,
quer os nossos resultados de regularidade, estendem os
resultados anteriormente conhecidos. Parte dos resultados
da tese foram sendo apresentados pelo autor `a comunidade
científica em conferencias internacionais, vide verbi gratia
[282, 283, 270, 276, 266, 271, 273], e na forma de “research
reports”: [281, 264, 265, 268, 267, 272, 274, 269].
Alguns dos resultados já foram publicados em revistas
internacionais: [217, 218, 275, 270]. Outros estão submetidos/
aceites para publicação [277, 279, 280, 278]. In this Ph.D. thesis a new approach to Lipschitzian regularity of the minimizing trajectories to problems of the calculus of variations and optimal control is developed. The author also generalizes the classical Noether’s symmetry theorem (first Noether theorem) to invariant optimal control problems, by extending the very concept of invariance of the problem. The result relates the quasi-symmetries of the problems with the conservation laws for the Pontryagin extremals. With the help of such conservation laws, the first results in the literature, regarding Lipschitzian regularity of the minimizing trajectories for optimal control problems with nonlinear dynamics, are obtained. Even for problems with linear dynamics, such as those of the calculus of variations, our results are new and able to cover new situations not treated before. Some results of the thesis are available in the english language. See the research reports [281, 264, 265, 268, 267, 272, 274, 269], the extended abstracts [282, 283], the refereed conference proceedings [276, 266, 271, 273], and the refereed journals [217, 218, 275, 270]. The following papers are submitted or accepted for publication: [277, 279, 280, 278]. |
URI: | http://hdl.handle.net/10773/2929 |
Appears in Collections: | UA - Teses de doutoramento DMat - Teses de doutoramento |
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