Abordagem das rotações centrada nos padrões: um estudo de caso com alunos do 9º ano

Abstract

O reconhecimento crescente da importância da Geometria, mesmo ao nível do desenvolvimento integral do indivíduo, não estava, até há pouco atrás, plasmado nos programas curriculares de matemática. Para além disso, essa área não era abordada da forma que, hoje em dia, se considera mais adequada, designadamente, dando-se espaço à ação do aluno na compreensão dos conceitos geométricos (Breda et al., 2011). Em Portugal, o atual Programa de Matemática do Ensino Básico (Ponte et al., 2007) e o documento das “Metas de Aprendizagem” (ME, 2009) conferem à Geometria o lugar de destaque que merece. E preconizam a abordagem dos tópicos geométricos, também eles renovados, consonante com as mais recentes orientações internacionais para o seu ensino e a aprendizagem que integram, designadamente, o uso de ambientes dinâmicos de geometria dinâmica. Um dos tópicos que sofreu alterações consideráveis foi o das “Transformações geométricas”. Por outro lado, os “Padrões” têm vindo a ganhar terreno como via inovadora para contribuir para a resolução do desinteresse desmotivação e insucesso escolar dos alunos, mas há poucos estudos realizados que se situem na confluência destas dimensões.Nesta perspetiva, a investigação teve como principal objetivo avaliar o impacto de uma abordagem das „Rotações‟ centrada no estudo dos padrões e recorrendo a Ambientes de Geometria Dinâmica, ao nível do desenvolvimento de capacidades gerais/transversais e específicas na área da Geometria Neste âmbito, desenvolveu-se, em 2008/09, um estudo de caso múltiplo, essencialmente qualitativo, que se realizou num contexto de investigação-ação, numa turma do 9.º ano, com quatro pares de alunos de uma escola básica do concelho de Aveiro. As técnicas de recolha de dados utilizadas foram a inquirição, a observação direta e a análise documental, suportadas por diversos instrumentos, nomeadamente o diário de bordo, o questionário, conversas informais, o teste, produções dos alunos e documentos internos da escola. Para o tratamento de dados, recorreu-se à análise de conteúdo e à análise estatística dos dados quantificáveis. O estudo permitiu concluir que a abordagem das rotações centrada nos padrões por recurso ao Geometer’s Sketchpad contribuiu, na generalidade, para o desenvolvimento de conhecimentos geométricos, em especial relacionados com a isometria „rotação‟; da comunicação matemática ao nível das interações no tipo de trabalho desenvolvido; da autonomia e, efetivamente, de uma relação mais afetiva com a Geometria, que se estabeleceu, sobretudo, pela confiança, entusiasmo, motivação e interesse pela aprendizagem. Em suma, este estudo mostra que, de uma forma geral, estes ambientes de aprendizagem podem constituir-se espaços de construção de conhecimento e de desenvolvimento de capacidades e atitudes imprescindíveis ao desenvolvimento da competência matemática.

The growing recognition of the importance of geometry, even at the level of the whole development of an individual, was not, until recently ago, shaped in the curricula of mathematics. In addition, this area was not addressed in the way that, nowadays, is considered most appropriate, namely, giving space to the action of the student in the understanding of geometrical concepts (Breda et al., 2011). In Portugal, the current Mathematics Program of Basic Education (Ponte et al., 2007) and the document of the "Learning Goals" (ME, 2009) give the geometry the place it deserves. And advocate the approach of geometric topics, they also renovated, in line with the latest international guidelines for its teaching and learning that integrate, in particular, the use of dynamic environments of dynamic geometry. One topic that has undergone considerable changes was "geometric transformations". On the other hand, the "Patterns" have been gaining ground as an innovative way to contribute to the resolution of students‟ disinterest, lack of motivation and school failure, but there are few studies which are situated at the confluence of these dimensions. In this perspective, the research aimed to assess the impact of an approach of 'rotations' through the study of patterns and using dynamic geometry environment, at the level of the development of general / transversal and specific skills in Geometry. In this context, it was developed, in 2008/09, a multiple case study, essentially qualitative, which took place in a context of action research, involving a class of the 9 th year, with four pairs of students from an elementary school of Aveiro. The data collection techniques used were the inquiry, direct observation and document analysis, supported by several instruments, including the logbook, the questionnaire, informal conversations, testing, students‟ productions and internal documents of the school. For data processing, we used content analysis and statistical analysis of the quantifiable data. The study concluded that the approach of spins centered on patterns, using the Geometer's Sketchpad contributed, generally, to the development of geometrical knowledge, especially related to the isometry 'rotation'; of mathematical communication at the level of interactions in the type of work developed; autonomy and, effectively, a more affectionate relationship with the geometry, which was established especially in terms of the students‟ confidence, enthusiasm, motivation and interest in learning. In summary, this study shows that, in general, these learning environments can become spaces of knowledge construction and development of skills and attitudes essential to the development of mathematical competence.