Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10773/30440
Title: Music creation based on the golden ratio: a theoretical and practical approach to the 34-tone equal-tempered scale
Other Titles: Criação de música baseada na proporção áurea: abordagem teórica e prática à escala de 34 tons de igual temperamento
Author: Franco, Julio Emilio Marco
Advisor: Soveral, Isabel
González-Tisserand, Diego Luis
Keywords: 34-tone golden scale
Equal tempered scales
Tonality
Microtonal music
Musical harmonics
Consonant intervals
Auric number
Auric section
Auric ratio
Auric proportion
Golden number
Golden section
Golden ratio
Golden proportion
Fibonacci sequence
Music software
Alternative music notation systems
Nonlinear dynamic systems
Contemporary music creation
Defense Date: 23-Jan-2020
Abstract: The sensory phenomena of music perception are considered to be highly non-linear. The golden ratio plays a key role in nonlinear dynamic systems and has been recognized as an aesthetic element in many places over time. This research develops the 34-note equal tempered scale (34-TET). A microtonal model based on the golden ratio, containing the harmonic musical intervals, and permitting a consistent approach that embraces the different temperaments throughout history, as well as other music cultures. These theoretical properties are practically exposed in two portfolios, including compositional samples of art music with European roots (from the Renaissance to the twentieth century), popular music (bossa nova, tango, swing), maqãm, and Indian music. The second portfolio, created within the scope of this thesis, contains the artistic work “The Asian Garden” combining the equal tempered scales of 34 and 12 notes (12-TET), and provides additional cultural references from China and Japan. The 34-TET scale offers an overall approach to just intonation scale more than twice as good as that of 12-TET, with all consonant intervals well below the differential threshold. If a maximum impurity value was accepted, not appreciably different from that agreed upon when the equal-tempered 12- tone scale was standardized (17.65 cents vs. 15.67 cents), then the 34-TET scale would become, additionally, a useful tool for approaching different cultures.
Os fenómenos sensoriais de perceção musical são considerados substancialmente não lineares. A proporção áurea desempenha um papel fundamental em sistemas dinâmicos não lineares e tem sido reconhecida como um elemento estético em vários contextos ao longo do tempo. Esta investigação desenvolve a escala de 34 notas de temperamento igual (34- TET). Trata-se de um modelo microtonal baseado na proporção áurea, contendo os intervalos harmónicos musicais, e permitindo uma abordagem consistente que abrange os distintos temperamentos ao longo da história, assim como outras culturas musicais. Estas propriedades teóricas estão praticamente expostas em dois portefólios, incluindo exemplos de composição erudita com raízes europeias (desde o Renascimento ao século XX), música popular (bossa nova, tango, swing), maqãm e música indiana. O segundo portefólio contém o trabalho artístico “The Asian Garden,” criado no âmbito desta tese, que combina escalas de temperamento igual de 34 e de 12 notas (12-TET), e fornece referências culturais adicionais da China e Japão. A escala 34-TET oferece uma abordagem global à escala de entonação justa que é mais de duas vezes melhor do que a da escala 12-TET, com todos os intervalos consonantes consideravelmente abaixo do limiar diferencial. Se fosse aceite um valor máximo de impureza não muito diferente do valor acordado quando a escala de 12 tons igualmente temperados foi padronizada (17,65 cents em vez de 15,67 cents), a escala 34-TET tornar-se-ia, adicionalmente, uma ferramenta útil para a aproximação de culturas diferentes.
URI: http://hdl.handle.net/10773/30440
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DeCA - Teses de doutoramento

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