Raciocínio algébrico na formação inicial de professores em Timor-Leste

Abstract

A principal finalidade deste trabalho é promover o desenvolvimento do raciocínio algébrico (RA) e do conhecimento didático-matemático (CDM) de futuros professores timorenses no âmbito de uma ação formativa em Álgebra. A fundamentação teórica centra-se na aprendizagem da Álgebra e no desenvolvimento do conhecimento na formação inicial de professores do Ensino Básico e do Ensino Secundário. Sobre a Álgebra envolve-se o RA e, também, erros e dificuldades na aprendizagem da Álgebra. Descrevem-se conceitos da teoria do Enfoque Ontossemiótico (EOS) do conhecimento e instrução da Matemática, ferramentas utilizadas neste estudo: o modelo do conhecimento didático – matemático (CDM) do professor; os níveis do RA nas atividades matemáticas. A ação formativa em Álgebra decorreu na unidade curricular de Prática Pedagógica II, do curso de Licenciatura no Ensino da Matemática, da Universidade Nacional de Timor Lorosa'e, com estudantes do 4.º ano deste curso. Ao longo deste processo formativo desenvolveram-se e avaliaram-se os conhecimentos destes estudantes na resolução de tarefas algébricas e na identificação dos níveis de raciocínio algébrico envolvidos. O estudo segue uma metodologia da natureza mista, assumindo um carácter fundamentalmente descritivo, onde a investigadora assume também o papel de formadora. A recolha de dados foi realizada através da aplicação de dois questionários a um grupo de 24 estudantes, um antes e outro após a ação formativa. Foram também realizadas fichas de trabalho em grupo, durante a realização da ação formativa, e entrevistas clínicas a quatro grupos de alguns estudantes, tendo por base os resultados do questionário final. As tarefas apresentadas visam uma articulação entre o conteúdo algébrico e didático e permitiram explorar o desenvolvimento do RA manifestado pela utilização de objetos algébricos, transformações e linguagem, e o conhecimento didático nas facetas epistémica, cognitiva e instrucional. Na avaliação inicial, o estudo revela os significados pessoais dos futuros professores e as suas necessidades de formação para enfrentar as dificuldades de formas do raciocínio algébrico e do conhecimento didático. A falta de domínio da língua portuguesa dificulta os futuros professores na tradução da linguagem verbal para a linguagem algébrica, que teve implicações na compreensão relativamente à situação problemática das tarefas. A preocupação relativamente ao domínio do conhecimento didático-matemático, na construção ou modificação de uma tarefa refere-se à importância que os futuros professores devem ter sobre este tipo de conhecimento para ensinar os seus futuros alunos. Os resultados da avaliação final mostram a evolução na sua capacidade de utilizar os objetos e processos algébricos, de generalizar e de expressar algebricamente essa generalização. Mesmo assim, ainda se encontraram dificuldades de alguns estudantes ao nível da: modelação matemática; da resolução de equações (envolvendo operações e propriedades com radicais); da construção de uma tarefa algébrica. A entrevista clínica revela ser um meio que, além de permitir recolher dados, também ajuda os estudantes a ultrapassar as dificuldades na aprendizagem da Álgebra. Os resultados deste estudo mostram que existe necessidade dos futuros professores timorenses terem formação adequada que lhes permita desenvolver as capacidades didático-matemáticas em atividades que envolvem o raciocínio algébrico e promover, também, a capacidade de integrar o conhecimento dos conteúdos matemáticos e a especificidade de ensinar

The main purpose of this work is to promote the development of algebraic reasoning (AR) and didactic-mathematical knowledge (DMK) of future Timorese teachers within the range of a formative action in Algebra. The theoretical foundation focuses on the learning of Algebra and the development of knowledge in the pre-service teacher’s education of Primary Education and Secondary Education. In this study, Algebra includes the AR and also errors and difficulties in the learning of Algebra. Concepts such as the onto-semiotic approach (OSA) of mathematical knowledge and instruction will be further described as the main tools used in this study: the teacher's didactic-mathematical knowledge model (DMK) and the AR levels in mathematical activities. The training course in Algebra was held in the Pedagogical Practice II course of the Mathematics Teaching Degree course of the National University of Timor Lorosa'e with students attending the 4th year. Throughout this formative process, the students' knowledge was developed and evaluated by solving algebraic tasks and by identifying the levels of algebraic reasoning involved. The study follows a methodology of mixed nature, assuming a fundamentally descriptive character, where the researcher also assumes the role of trainer. The data collection was performed through the application of two questionnaires to a group of 24 students, one before and another after the training course. Group work sheets were also carried out during the formative action. Moreover, based on the results of the final questionnaire, clinical interviews were given to four groups formed by some students. The tasks were aimed at the articulation between the algebraic and didactic content that allowed exploring the development of the AR that manifests through the use of algebraic objects, transformations and language, and didactic knowledge in the epistemic, cognitive and instructional facets. In the initial evaluation, the study reveals the personal meanings of future teachers and their training needs to face the difficulties of forms of algebraic reasoning and didactic knowledge. The lack of mastery of the Portuguese language makes it difficult for future teachers to translate verbal language into algebraic language, which implies understanding the problem situation of the task. The concern about the domain of didactic-mathematical knowledge of the type of construction or modification of a task refers to the attention that should be payed to this particular knowledge that future teachers should have to be able to teach their future students. The results of the final evaluation show the evolution in its ability to use algebraic objects and processes, to generalize and to express algebraically this generalization. Even so, difficulties were still encountered by some students at the level of: mathematical modelling; solving equations (involving operations and properties with square root); the construction of an algebraic task. The clinical interview allows data collection and it also helps students to overcome the difficulties in learning Algebra. The results of this study show that there is a need for future Timorense teachers to have adequate training which enables them to develop didactic-mathematical skills in activities involving algebraic reasoning and also to promote the ability to integrate knowledge of mathematical contents and to teach