Jogos combinatórios e jogos de soma nula

Abstract

A teoria dos jogos pretende analisar situações competitivas que envolvem interesses conflituosos. Deste modo contempla vários tipos de jogos com características específicas. Neste trabalho são estudados os conceitos da teoria dos jogos como ferramenta a estratégia dos jogadores em alguns jogos combinatórios e em jogos de soma nula. Os jogos combinatórios caracterizam-se por serem de decisões alternadas, de informação completa, onde não há interferência do acaso, são imparciais e terminam sempre com a vitória de um dos jogadores. Em alguns casos é fácil encontrar uma estratégia vencedora, como no jogo do Nim e em algumas das suas variantes. Além destes, ainda são abordados os jogos de Ramsey e Sperner. Os jogos de soma nula são exemplos de situações em que os jogadores têm interesses totalmente opostos. Cada tomada de decisão visa maximizar os ganhos de um dos jogadores (e, consequentemente minimizar as perdas do outro jogador). Desta forma, mostra-se que, através de matrizes de payoffs, é fácil encontrar estratégias vencedoras, sejam elas puras ou mistas.

The game theory intends to analyze competitive situations involving con icts of interest. In this sense, it includes various types of games with speci c characteristics. In this work, concepts of game theory are studied as a tool to the strategy of players in some combinatorial games and zero-sum games. The combinatorial games are characterized by alternating decisions, complete information, where there is no interference of random, are neutral and always end with the victory of one player. In some cases it is easy to nd a winning strategy, as in the game of Nim and in some of its variants. In addition, the Ramsey and Sperner games are also studied. The zero-sum games are examples of situations where players have totally opposite interests. Each decision making seeks to maximize the gains of one player (and hence to minimize the losses of another player). So, through payo matrices, it is shown that it is easy to nd winning strategies, whether they are pure or mixed.