Représentation de la courbe intersection d’une quadrique et d’une quartique

Abstract

Cet article présente l’implémentation dans le langage Geogebra de deux algorithmes pour calculer la courbe intersection d’une quadrique et d’une quartique. Nous présentons deux méthodes de calcul et de visualisation de cette courbe avec GeoGebra. La première utilise un logiciel de Calcul formel pour obtenir une paramétrisation de la courbe et sa représentation. La seconde est basée sur le calcul d’une projection plane de la courbe intersection, sur la détermination de son allure et de ses singularités, et sur son relèvement dans l’espace à trois dimensions. Ce problème met en évidence les difficultés innérentes à l’implémentaion dans Geogebra d’un algorithme géométrique basé sur les équations algébriques définissant les surfaces. Nous nous intéressons également à l’utilisation de ces techniques de calcul comme outil pédagogique dans l’enseignement supérieur.