Mediana e quartis: um caso de estudo das dificuldades de aprendizagem de alunos do 8º ano de escolaridade

Abstract

Espera-se que qualquer indivíduo adulto seja capaz de interpretar corretamente gráficos estatísticos, tabelas de frequências, medidas estatísticas (médias, media-na, moda, quartis, percentis, etc.), informação indispensável para que ele seja um cidadão ativo e desempenhe a sua cidadania de forma responsável. É nesta pers-petiva que cada vez mais se fala em Literacia Estatística. A identificação de erros e dificuldades dos alunos na abordagem a estes conceitos permitirá intervir, aumentando, futuramente, em cada cidadão, a capacidade de tomar decisões de forma consciente. Seguindo a metodologia de caso de estudo, nesta dissertação analisam-se os tipos de erros mais comuns cometidos por alunos do oitavo ano de escolaridade, no que diz respeito ao cálculo e à interpretação da mediana e dos quartis. Esta inves-tigação baseia-se num conjunto de questões, respondido por oitenta e um alunos daquele ano de escolaridade, em formato de teste de avaliação. Da análise das respostas dos alunos verificou-se que: i) o conhecimento da corre-ta utilização da fórmula de cálculo da mediana está significativamente associado à correta interpretação de um novo cálculo da mediana quando existe alteração pontual dos dados originais, sendo essa associação mais forte quando a alteração corresponde a uma mudança do valor mínimo da coleção original de dados; ii) a correta determinação dos quartis e da mediana, por meio de fórmulas, está signi-ficativamente associado, mas com associação fraca, à correta identificação de tais medidas num diagrama de extremos e quartis; e iii) quando há alteração pontual dos dados, o facto de um aluno saber recalcular corretamente a mediana de um conjunto de dados, usando a fórmula, não está associado significativamente a saber identificar corretamente uma alteração da mediana de dados apresentados por meio de um diagrama de extremos e quartis. Esta última conclusão leva a conjeturar que os alunos tendem a não relacionar a mediana entre representações distintas dos dados (dados por um conjunto de observações versus diagrama de extremos e quartis). Na realidade, o desempenho demonstrado pelos alunos indi-cia que estes veem estas duas abordagens (via fórmula versus via gráfica) sobre a mediana como se de dois tópicos diferentes, não interligados, se tratassem.

One might expect that every adults would be able to correctly interpreter statistical graphs, frequency charts, statistical measures (average, median, mode, quarters, percentiles, etc.), essential information that allows him to be an active citizen and play his citizenship in a responsible way. It is in this perspective that we have been talking about Statistics Literacy. Identi-fying the students’ mistakes and difficulties in the approach of these con-cepts will let us intervene, increasing in the future, in every citizen, the ability to make decisions in a conscious way. Following the methodology of a study case, in this dissertation we have analysed the most common mistakes made by eighth grade students as far as calculus and the interpretation of median and quarters is concerned. This investigation is based on a set of questions answered by eighty-one stu-dents of the eighth grade in an assessment test. From the analysis of the answers we have concluded that: i) the knowledge of the correct use of the formula to calculate the median is strongly associ-ated to the correct interpretation of a new calculus of the median when there is a random change of the original data, and that association is stronger when the change corresponds to a variation of the minimum value of the original data collection; ii) the correct determination of the quarters and the median, using formulas, is statistically significantly associated, but weakly, to the correct identification of such measures in a boxplot; and iii) when one observation is changed in the data set, the fact that the student knows how to recalculate correctly the median of a set of data, using a formula, is not associated to recognizing that change in a boxplot. This last conclusion leads us to assume that students tend not to relate median among different data representations (data given by a set of observations versus a boxplot). In fact, the students’ performance shows that they see these two types of way to analyse the median (via formula versus via graph) as if they were two different topics with no connection.