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http://hdl.handle.net/10773/21441
Title: | Barreiras autoconcordantes e álgebras de Jordan em problemas combinatórios |
Author: | Vieira, Luís A. A. |
Advisor: | Cardoso, Domingos Moreira |
Keywords: | Geometria euclideana Álgebra de Jordan |
Defense Date: | 2003 |
Publisher: | Universidade de Aveiro |
Abstract: | Após a apresentação dos principais resultados sobre álgebras de Jordan,
nomeadamente sobre álgebras de Jordan euclidianas, analisam-se as
propriedades da barreira F=-detlog definida sobre um cone simétrico, com uma
abordagem puramente algébrica.
Apresenta-se uma nova demonstração da r-normalidade da barreira F, definida
sobre o cone dos quadrados de uma álgebra de Jordan euclidiana com
característica r, demonstra-se que o número de Caratheodory deste cone é
igual a r e deduzem-se as consequentes conclusões sobre o parâmetro óptimo
da barreira F.
Introduz-se a definição de barreira ν − euclidiana e, a partir das propriedades
dessa barreira, constrói-se um subgrupo de automorfismos sobre um cone
simétrico de um espaço vectorial euclidiano.
Descrevem-se as álgebras coerentes, nomeadamente as álgebras coerentes
homogéneas simétricas, as quais estão directamente relacionadas com grafos
fortemente regulares e, com base nelas, propõe-se um algoritmo para a
determinação de grafos fortemente regulares de ordem par, no pressuposto de
se conhecerem todos os quadrados latinos reduzidos simétricos unipotentes
da mesma ordem.
Finalmente, determinam-se famílias de álgebras de Jordan euclidianas que
incluem grafos regulares e fortemente regulares e deduzem-se as respectivas
tabelas de caracteres. After the main results on Jordan algebras, namely on Euclidean Jordan algebras, the properties of the barrier F=-logdet defined on a symmetric cone are analyzed in an algebraic way. A new proof that the barrier F is r-ormal over the interior of the cone of squares of a Euclidean Jordan algebra, with rank r, is presented. It is also established that the Carathéodory number of that cone is equal to r. The consequences about the optimal parameter of the barrier F are also deduced. Based in the properties of a defined ν − Euclidian barrier, a subgroup of automorphisms of a symmetric cone of a Euclidean vector space is constructed. A class of coherent algebras is described, namely the class of homogeneous symmetric coherent algebras (which are directly related with strongly regular graphs). An algorithm is then proposed for the determination of strongly regular graphs of order even, supposing that all reduced symmetric unipotent latin squares of the same order are known. Finally, families of Euclidean Jordan algebras including regular and strongly regular graphs are determined and their character tables are deduced. |
Description: | Doutoramento em Matemática |
URI: | http://hdl.handle.net/10773/21441 |
Appears in Collections: | UA - Dissertações de mestrado DMat - Teses de doutoramento |
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