Provas de geometria e medida no âmbito das metas curriculares de matemática no 3º ciclo

Abstract

De acordo com o Novo Programa de Matemática, homologado a 17 de junho de 2013, que permite o enquadramento da aprendizagem, e as Metas Curriculares de Matemática, que permitem a sua concretização, há a ter em conta alguns desempenhos essenciais que os alunos deverão mostrar. Dos requeridos para o 3.º ciclo do Ensino Básico, destaca-se o seguinte: “provar/demonstrar: o aluno deve apresentar uma demonstração matemática tão rigorosa quanto possível”. É no domínio da Geometria e Medida que a problemática da demonstração pode ser abordada mais prematuramente, uma vez que esta pode ser suportada por uma imagem. Nesse âmbito, esta dissertação apresenta uma compilação de teoremas, proposições e respetivas provas, na maioria dos casos acompanhadas de uma representação geométrica elucidativa. O Teorema de Pitágoras, o mais famoso da Geometria Plana, é naturalmente parte integrante deste trabalho. São muitas e variadas as demonstrações deste teorema. Apresentam-se algumas essencialmente geométricas atribuídas a matemáticos conhecidos. Raciocínios geométricos, ilustrando os casos notáveis da multiplicação, merecem também algum destaque. Por último, incluem-se algumas desigualdades conhecidas, entre elas a desigualdade triangular, a desigualdade da média aritmética-geométrica e a desigualdade de Cauchy-Schwarz. Pretende-se que este trabalho seja uma mais-valia para os professores a lecionar Matemática ao 3.º ciclo do Ensino Básico.

According to the New Math Program, approved on 17 june 2013, which enables the framework for learning, and the Curricular Goals of Mathematics, that allow its implementation, some essential performances that students should show are to be taken into account. From those who are required for the 3rd cycle of Basic Education, we highlight the following: "prove/show: the student must present a mathematical proof as rigorous as possible". It is in the field of Geometry and Measurement that the demonstrating problem can be addressed more prematurely, since this can be supported by an image. In this context, this dissertation presents a collection of theorems, propositions and respective proofs, in most cases accompanied by a geometrical representation. The Pythagorean Theorem, the most famous of Plane Geometry, is of course an integral part of this work. There are many and varied proofs of this theorem. We present some, primarily geometric, assigned to known mathematicians. Geometric reasoning, illustrating the remarkable cases of multiplication, also deserves some attention. Finally, some known inequalities are included, among them the triangle inequality, the arithmetic-geometric mean inequality and the Cauchy-Schwarz inequality. It is intended that this work will be an asset for Mathematics teachers at the 3rd cycle of Basic Education.