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http://hdl.handle.net/10773/16664
Título: | Relações matriciais e invertibilidade de operadores do tipo de convolução em espaços de Lebesgue |
Autor: | Simões, Alberto Manuel Tavares |
Orientador: | Castro, Luís Filipe Pinheiro de |
Palavras-chave: | Matemática Operadores de Wiener-Hopf Equações integrais Convoluções (matemática) Espaços de Lebesgue |
Data de Defesa: | 2004 |
Editora: | Universidade de Aveiro |
Resumo: | Na presente dissertação é realizado um estudo dos operadores do tipo de
convolução actuando entre espaços de Lebesgue no que diz respeito às suas
ligações a operadores de Wiener-Hopf. Considerando a relação de
equivalência após extensão entre estes dois tipos de operadores, são
analisadas propriedades de invertibilidade, nomeadamente, no que toca à
existência e representação de inversos (generalizados). Com base na
construção de relações daquele tipo, estabelecem-se várias ligações entre os
inversos (generalizados) de ambos os operadores. Particular relevância é dada
ao caso em que o operador do tipo de convolução é definido entre espaços de
Lebesgue num intervalo limitado. Considere-se, adicionalmente, a
generalização do caso anterior para a união finita de vários intervalos limitados
e não limitados. Finalizamos o estudo apresentando, para uma classe de
operadores do tipo de convolução, condições necessárias e suficientes, para a
sua invertibilidade. Adicionalmente, sob essas condições, é obtido o inverso
dos operadores. In the present dissertation, is performed a study of convolution type operators acting between Lebesgue spaces in view of its connections with Wiener-Hopf operators. Considering the equivalence after extension relation between these two kinds of operators, their invertibility properties are analysed. Namely, in what concerns the existence and representation of (generalized) inverses. Based on the constrution of relations of the above type, several links between the (generalized) inverse of both operators are also obtained. Particular relevance is devoted to the case where the convolution type operator is defined between Lebesgue spaces on a finite interval. In addition, it is also cosidered the generalization of the previous case to the situation of a finite union of several finite and non-finite intervals. We finish the study by presenting, for a class of convolution type operators, necessary and sufficient conditions for their invertibility. Additionally, under these conditions, the inverse of the operators is obtained. |
Descrição: | Mestrado em Matemática |
URI: | http://hdl.handle.net/10773/16664 |
Aparece nas coleções: | UA - Dissertações de mestrado DMat - Dissertações de mestrado |
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