Modelo de Kuramoto com campos aleatórios em redes complexas

Abstract

Neste trabalho é estudado o modelo de Kuramoto num grafo completo, em redes scale-free com uma distribuição de ligações P(q) ~ q-Y e na presença de campos aleatórios com magnitude constante e gaussiana. Para tal, foi considerado o método Ott-Antonsen e uma aproximação "annealed network". Num grafo completo, na presença de campos aleatórios gaussianos, e em redes scale-free com 2 < y < 5 na presença de ambos os campos aleatórios referidos, foram encontradas transições de fase contínuas. Considerando a presença de campos aleatórios com magnitude constante num grafo completo e em redes scale-free com y > 5, encontraram-se transições de fase contínua (h < √2) e descontínua (h > √2). Para uma rede SF com y = 3, foi observada uma transição de fase de ordem infinita. Os resultados do modelo de Kuramoto num grafo completo e na presença de campos aleatórios com magnitude constante foram comparados aos de simulações, tendo-se verificado uma boa concordância. Verifica-se que, independentemente da topologia de rede, a constante de acoplamento crítico aumenta com a magnitude do campo considerado. Na topologia de rede scale-free, concluiu-se que o valor do acoplamento crítico diminui à medida que valor de y diminui e que o grau de sincronização aumenta com o aumento do número médio das ligações na rede. A presença de campos aleatórios com magnitude gaussiana num grafo completo e numa rede scale-free com y > 2 não destrói a transição de fase contínua e não altera o comportamento crítico do modelo de Kuramoto.

In the present work, a random field Kuramoto model is studied in complete graphs and scale-free networks with the degree distribution P(q) ~ q-Y, taking into account constant random fields with constant magnitude as well as gaussian distributed. For this purpose, the Ott-Antonsen method and the annealed-network approximation are used. A continuous phase transition is found in the case of complete graph and gaussian random fields, and in the case of scale-free networks with 2 < y < 5 in the presence of random fields with both constant and gaussian magnitude. In the case of random fields with a constant magnitude and the architectures: complete graph and scale-free network with y > 5, both first (h > √2) and second (h < √2) order phase transition are found. In a scale-free network with y = 3, it is revealed an infinite order phase transition. The numerical results for random field Kuramoto model with constant magnitude in complete graph are compared to simulations and a good agreement is found between the theoretical approach and simulations. It is shown that the critical coupling increases when increasing the field magnitude, independently of network topology. For scale-free networks, the critical coupling decreases when decreasing y and the synchronization degree increases when increasing the mean degree of the network. In the case of complete graph and a scale-free network with y > 2, gaussian random fields do not destroy the continuous phase transition and do not change critical behavior of the Kuramoto model.