Ensino e aprendizagem de probabilidade condicionada e independência

Abstract

Esta investigação pretendeu identificar e analisar dificuldades reveladas por alunos do 12.º ano e universitários, em problemas de probabilidade condicionada e independência. Trata-se de um estudo descritivo interpretativo das respostas a duas situações-problema, dadas por 43 alunos do Secundário e uma análise descritiva das respostas a uma questão de escolha múltipla, dadas por 204 alunos universitários numa disciplina de Estatística comum a várias Engenharias. Os dados foram recolhidos em dezembro de 2012, no Secundário, e um mês depois, na Universidade, mediante provas escritas. Utilizaram-se ferramentas teóricas do enfoque ontosemiótico do conhecimento e do Ensino da Matemática, investigando o tipo de objetos e relações utilizadas pelos alunos na resolução e apontando possíveis confusões entre conceitos em Probabilidade. Foram formuladas as seguintes questões de investigação: 1. Qual é o nível de conhecimento, nos conceitos de probabilidade condicionada e acontecimentos independentes, evidenciado pelos alunos? 2. Existem diferenças nos níveis de conhecimento evidenciado pelos alunos naqueles dois conceitos? 3. Existe associação entre o nível de conhecimento e a formulação/interpretação do problema e os procedimentos, argumentos e/ou linguagem usada? 4. Que tipos de erros geram eventuais conflitos na interpretação, face aos conceitos base de probabilidade condicionada e de acontecimentos independentes? Sem interferir no tipo de problema a propor aos alunos universitários, a pesquisa focou-se mais no Ensino Secundário. Para responder às questões de investigação, propõem-se quantificar cada resposta escrita segundo duas perspetivas: grau de desempenho (GD) e grau de rigor (GR). Da análise global dos resultados, constatamse: i) dificuldade entre acontecimentos independentes e incompatíveis, sendo calculada uma probabilidade para justificar a incompatibilidade; ii) imensadificuldade em formalizar o problema, ou por má interpretação ou por incapacidade de formalização matemática ou execução esquemática do enunciado, conduzindo a uma resposta errada ou ao seu abandono; iii) confusão entre probabilidade condicionada e probabilidade conjunta e, entre probabilidade condicionada e independência, tanto na compreensão intuitiva como na sua aplicação. Da análise individual das respostas, constatam-se erros a nível dos conceitos, dos procedimentos e da linguagem. Recomendações emergentes do estudo apontam para uma maior atenção à lecionação do conceito de independência e uma maior prática na formulação matemática de enunciados envolvendo aqueles dois conceitos.

This research was aimed for the identification and analysis of difficulties revealed by students in 12th grade and University students when confronted with problems involving conditional probability and independence. Both a descriptive and interpretive analysis of responses to two problem‐situations, given by 43 students in 12th grade, and a descriptive analysis of responses to a multiple choice question, given by 204 university students in a subject of statistics common to several engineering courses, were executed. The data were collected in December/2012 and January/2013 through written tests. For a systemic analysis of the objects and mathematical processes involved in solving problems on Probability, theoretical tools of the onto‐semiotic focus to mathematical knowledge were used. The following research questions were formulated: 1. What is the level of knowledge in the concepts of conditional probability and independent events, evidenced by the students? 2. Are there differences in the levels of knowledge evidenced by the students in those two concepts? 3. Is there association between the level of knowledge and the ability for interpreting the problem and the procedures, arguments and language used? 4. What kinds of mistakes generate conflicts of interpretation, given the basic concepts of conditional probability and independent events? To answer these four research questions in the Secondary Education, each written response was quantified according to two perspectives: performance and accuracy. Globally, the analysis of the results detected: i) difficulty to distinguish between the concepts of independent events and disjoint events ii) extremely difficult in formalizing the problem, leading to a wrong answer or its abandonment; iii) confusion between conditional probability and joint probability and between conditional probability and independence, both in the intuitive understanding as in its application. Individually, errors in the concepts, procedures and language were detected. Recommendations emerging from the study suggest more attention on how teaching the concept of independence and greater practice in mathematical formulation of statements involving those two concepts.