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http://hdl.handle.net/10773/11731
Title: | Cálculo das variações fraccional generalizado |
Author: | Odzijewicz, Tatiana |
Advisor: | Torres, Delfim Fernando Marado Malinowska, Agnieszka Barbara |
Keywords: | Matemática Cálculo de variações Cálculo fraccional Equações de Lagrange Equação de Sturm-Liouville Teorema de Noether |
Defense Date: | 2013 |
Publisher: | Universidade de Aveiro |
Abstract: | Nesta tese de doutoramento apresentamos um cálculo das variações
fraccional generalizado. Consideramos problemas variacionais com derivadas
e integrais fraccionais generalizados e estudamo-los usando métodos directos
e indirectos. Em particular, obtemos condições necessárias de optimalidade de
Euler-Lagrange para o problema fundamental e isoperimétrico, condições de
transversalidade e teoremas de Noether. Demonstramos a existência de
soluções, num espaço de funções apropriado, sob condições do tipo de
Tonelli. Terminamos mostrando a existência de valores próprios, e
correspondentes funções próprias ortogonais, para problemas de Sturm-
Liouville. In this thesis we introduce a generalized fractional calculus of variations. We consider variational problems containing generalized fractional integrals and derivatives and study them using standard (indirect) and direct methods. In particular, we obtain necessary optimality conditions of Euler-Lagrange type for the fundamental and isoperimetric problems, natural boundary conditions, and Noether theorems. Existence of solutions is shown under Tonelli type conditions. Moreover, we apply our results to prove existence of eigenvalues, and corresponding orthogonal eigenfunctions, to fractional Sturm-Liouville problems. |
Description: | Doutoramento em Matemática |
URI: | http://hdl.handle.net/10773/11731 |
Appears in Collections: | UA - Teses de doutoramento DMat - Teses de doutoramento |
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