O Quarto e Vintena e outros problemas históricos no ensino dos números racionais

Abstract

Os primeiros textos de aritmética publicados em Portugal, a partir de 1519, contêm inúmeras situações quer de carácter recreativo, quer de aplicação da matemática à realidade económica e social portuguesa da época. São disso exemplo, as relativas ao cálculo do Quarto e Vintena, imposto inicialmente aplicado na Casa da Índia sobre todas as especiarias e drogarias provenientes do Oriente, e que se tornou, mais tarde, um imposto alfandegário de largo espectro. Como a própria designação sugere, o Quarto e Vintena refere-se a partes fraccionárias das massas das mercadorias descarregadas na Casa da Índia. Pela sua natureza problemática, pelos conceitos e procedimentos matemáticos envolvidos e pelo facto de evidenciar a aplicabilidade dos números racionais à realidade concreta do quotidiano passado, considera-se que a sua exploração didáctica em sala aula pode favorecer um ensino mais significativo da matemática, nomeadamente pela oportunidade de criar ligações a outras áreas curriculares. Nesta comunicação, propõe-se discutir as potencialidades e as dificuldades da integração de problemas históricos na aula de matemática. Assim, apresenta-se uma proposta de exploração didáctica de três problemas históricos no âmbito do tópico «números racionais não negativos» e analisam-se experiências concretas da sua integração no 6º ano de escolaridade, levadas a efeito por futuras professoras em período de estágio. Dois desses problemas – O Quarto e Vintena e Venda do Trigo – dizem respeito a situações reais passadas, evidenciando o papel social da matemática e alguns aspectos da sua história. O terceiro - O gato e o rato – de carácter recreativo, introduz também a vertente lúdica na abordagem do tema.