Grandes deslocamentos na flexão de vigas

Abstract

Esta tese descreve o desenvolvimento e implementação de um programa de computador de um elemento de viga de 2 nós para simular grandes deslocamentos em condições de não linearidade geométrica. O modelo de Euler- Bernoulli e Timoshenko-Mindlin serviu de base para a formulação dos elementos nitos mencionados, embora com maior destaque no modelo de Mindlin, tendo em conta as vantagens na sua formulação, detalhadas no texto. A m de evitar o fenómeno retenção da deformação de corte transverso do elemento de viga (shear locking) utiliza-se integração reduzida apenas nos termos associados a energia por corte na formulação da matriz de rigidez. Os problemas analisados no trabalho contemplam apenas uma análise não linear geométrica. A solução para grandes deslocamentos, mas com esforços moderados é obtida de modo incremental com actualização do referencial local e veri cação das condições de equilíbrio com o método de Newton- Raphson. Como desenvolvimento futuro apresenta-se as linhas essenciais para efectuar uma análise dinâmica de vigas com grandes deslocamentos.

This work describes the developpment and implementation in a computer program of 2-node beam nite elements to simulate large displacements in non-lineal geometric conditions. The Euler Bernoulli and Reissner-Mindlin deformation models served of basis to formulate the mentioned nite elementos, though a major developent was focused on the Mindlin model, given its formulation advantages detailed in the text. In this case, precautions were taken in order to avoid the Shear Locking phenomenon, using selective reduced integration (with shear terms in the sti ness matrix). The problems analysed only involve non-lineal geometric behaviour, not inlcuding any material plastic constitutive change. The solution for large displacement but moderate strains is carried out with the Newton-Raphson method, updating the local reference system of each element past each iteration. As future development of this solution, dynamic applications in regime of large amplitude vibration of beams will be carried out.