Modelling the dynamics of elastic filaments

Abstract

In this master's thesis an algorithm for modelling a three-dimensional elastic lament was developed. The model considers chains of beads that are constrained by stretching, bending and torsional forces. Equations that describe the dynamics of the system were derived from potential energies related to the di erent degrees of freedom. A set of numerical results that were obtained in several systems is analysed in this thesis, as a test bed for the algorithm. Force-extension curves of laments were obtained to compare the simulated results with the theoretical models from statistical physics of polymers. In this thesis, numerical techniques are also presented in order to perform the simulation, visualization and audition of the obtained results, so that this thesis may become an useful guide to a beginner in this eld. This thesis should also be regarded as the starting point for the investigation of new physical phenomena related to physical pseudoknots (PPKs). PPKs mechanisms seek to explain, in an innovative way, the arising of certain localized entanglements that occur in nature and which do not explicitly require chemical interactions.

Nesta tese de mestrado desenvolveu-se um algoritmo para simular o movimento de filamentos elásticos em três dimensões. O modelo é composto por uma cadeia de massas acopladas por forças de elongação,flexão e torção. As equações que descrevem a dinâmica do sistema foram deduzidas a partir da energia potencial associada aos vários graus de liberdade. Nesta tese analisa-se um conjunto de resultados numéricos obtidos em diversos sistemas, de forma a validar a simulação. Foram obtidas curvas para ensaios de força-extensão tendo como finalidade a comparação com resultados da Física estatística de polímeros. Nesta tese há também o cuidado de apresentar as técnicas numéricas desenvolvidas com vista à simulação, visualização e até percepção auditiva dos resultados obtidos, com o propósito de que este texto possa servir um potencial leitor interessado em iniciar-se nesta área. Esta tese deve também ser vista como um ponto de partida para a investigação de novos fenómenos físicos associados a pseudonós físicos (Physical PseudoKnots PPKs). Os mecanismos dos pseudonós físicos procuram explicar, de uma forma inovadora, o aparecimento de certos entanglements localizados que ocorrem na Natureza e que não requerem explicitamente interações químicas.