Development of a general purpose nonlinear solid-shell element and its application to anisotropic sheet forming simulation

Abstract

A utilização dos métodos computacionais na Engenharia Mecânica tem assumido cada vez mais relevância, contribuindo para uma melhor compreensão dos processos de conformação plástica em chapa, especialmente aqueles que lidam com materiais anisotrópicos, como é o caso das ligas de alumínio. Dentre estes, o método dos elementos finitos (FEM) tem progredido substancialmente nas últimas duas décadas, em parte devido ao rápido desenvolvimento da arquitectura dos computadores. Para a correcta modelação dos processos de conformação plástica em chap: o desenvolvimento de um elemento finito preciso e eficiente, vocacionado para a modelação de estruturas com parede fina, como é o caso das chapas de metal; o estudo e implementação de modelos constitutivos, considerando a anisotropia material a três dimensões. Assim, é proposto um novo elemento finito sólido-casca, suportando um número arbitrário de pontos de integração numérica ao longo da sua espessura. Devido à sua topologia sólida com oito nós físicos, esta formulação avalia naturalmente variações de espessura, contacto simultâneo em duas faces e modelos constitutivos tridimensionais, aspectos cruciais neste tipo de aplicações. Do lado constitutivo, a caracterização de materiais anisotrópicos pode ser conseguida através de funções de cedência não quadráticas ou através de modelos policristalinos. A descrição matemática da anisotropia plástica é conveniente e computacionalmente eficiente devido ao facto de utilizar parâmetros mecânicos macroscópicos como dados de entrada. Por outro lado, a descrição policristalina é baseada em aspectos físicos micro-estruturais da deformação plástica, sendo a textura cristalográfica o principal dado de entrada para estes modelos. Assim, a rotação de cada um dos grãos é acompanhada individualmente e a anisotropia material é consequentemente evolucional. No entanto, quando comparado com os modelos fenomenológicos, os modelos policristalinos são computacionalmente intensivos e não passíveis de serem usados à escala industrial, em particular na análise de conformação em chapa. Neste trabalho, as duas alternativas são analisadas, mas devido ao seu carácter inovador, ênfase será dada a um modelo multi-escala optimizado, que utiliza o conceito da interacção dos sistemas de deslizamento ao nível do grão e uma transição micro-macro baseada na hipótese de que todos os grãos sofrem o mesmo nível de deformação macroscópico. No final, os dois tópicos referidos (elemento finito e lei constitutiva) são consolidados num código de elementos finitos, sendo então validados e comparados com resultados experimentais ou numéricos, previamente publicados por outros autores.

The use of computational methods in Mechanical Engineering has gained more relevance, contributing to a better understanding of sheet metal forming processes, especially when dealing with anisotropic materials, such as aluminum alloys. Among them, the finite element method (FEM) has made significant progress during the last two decades, partly because of the rapid progress of computational environment. For a proper modeling of anisotropic forming processes, it is necessary to use accurate and efficient finite elements. The class of solid-shell finite elements has been appearing in the last years as an excellent alternative to shell elements to model thin-walled structures, presenting at the same time a number of advantages, namely the use of full constitutive laws and automatic consideration of double-sided contact. At the same time, it is important to utilize constitutive laws that describe the material anisotropy properly. In this work, the main focus is given to the formulation of a new one point quadrature solid-shell finite element. As a distinctive feature, the formulation accounts for an arbitrary number of integration points through its thickness direction. Once it contains eight physical nodes, naturally evaluates thickness strain, double sided contact and full three-dimensional constitutive models, which are crucial aspects in this type of applications. Additionally, simulation of spring-back phenomena of a metal sheet can be made resorting only to a single layer of solid-shell finite elements containing several integration points through the thickness direction. On the constitutive side, anisotropic material modelling can be described utilizing non-quadratic mathematical yield functions or polycrystal models. Phenomenological description of plastic anisotropy is convenient and time-efficient since it is based on macroscopic mechanical properties of the material as input. On the other side, polycrystal description is based on the physical microstructural aspects of plastic deformation, being the crystallographic texture the main input to these models. However, compared to phenomenological approaches, despite having a more sounding theoretical basis, polycrystal models are computationally time-intensive and difficult to employ for large-scale industrial applications, particularly sheet forming analysis and design. Therefore, it is required to select an appropriate approach based on the problem characteristics. In this work, well-chosen anisotropic yield functions are reviewed. Additionally, the description of a time efficent grain-level single crystal model is carried out. In the numerical tests, finite element development and constitutive modelling topics are consolidated in an in-house FEM code, being validated and compared with experiments or numerical results previously reported in the literature.