Hydraulics of stepped chutes: experimental-numerical-theoretical study

Abstract

O estudo de escoamentos turbulentos em descarregadores em degraus tem sido um desafio para os investigadores. A macro-rugosidade do leito, a ondulação da superfície livre, a intermitência da localização da secção inicial de entrada de ar e o escoamento bi-fásico a jusante da secção inicial de entrada de ar fazem com que a caracterização do escoamento deslizante sobre turbilhões em descarregadores em degraus não seja simples. Actualmente, é possível combinar técnicas de medição fiáveis com simulações numéricas e análise teórica. Nesta dissertação, o estudo experimental baseia-se em resultados experimentais obtidos em duas instalações experimentais: a instalação A, do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), dotada de um descarregador em degraus com declive de 1V:0.75H e a instalação B, do Instituto Superior Técnico (IST), dotada de um descarregador em degraus com declive de 1V:2H. Uma sonda de ar, um tubo de Pitot modificado e vários hidrómetros permitiram o estudo do escoamento deslizante sobre turbilhões mono- e bifásico ao longo do descarregador em degraus da instalação A. Na bacia de dissipação de energia, a observação visual do escoamento foi auxiliada pelas leituras efectuadas em tomadas de pressão localizadas na soleira da bacia e pelas leituras da altura do escoamento efectuadas em réguas graduadas localizadas nas paredes da bacia. Na instalação B foram utilizados um tubo de Pitot e vários hidrómetros para estudar a região não arejada do escoamento deslizante sobre turbilhões no descarregador em degraus. O estudo numérico é baseado em simulações numéricas da região não arejada do escoamento deslizante sobre turbilhões sobre descarregadores em degraus com o código comercial de CFD FLOW-3D® de modo a reproduzir as condições ensaiadas experimentalmente. As simulações beneficiaram da técnica de blocos múltiplos (multi-block) num sistema de coordenadas cartesianas, da determinação da superfície livre pelo método TruVOF e da utilização de dois modelos de turbulência: os modelos k- e RNG k-. Por último, o estudo teórico consistiu em desenvolver um modelo simplificado 1D para determinar as características hidráulicas principais do trecho não arejado do escoamento deslizante sobre turbilhões em descarregadores em degraus. O modelo foi desenvolvido a partir das equações de Navier-Stokes, conjuntamente com resultados experimentais e numéricos. Os resultados apresentados nesta dissertação contribuem para o conhecimento do escoamento deslizante sobre turbilhões em descarregadores em degraus, nomeadamente na região não arejada, na secção inicial de entrada de ar e na região arejada. A hidráulica dos dissipadores de energia a jusante de descarregadores em degraus, em particular das bacias tipo III do USBR, é também objecto de estudo. Em relação à região não arejada do escoamento em descarregadores com declive acentuado, e com base em resultados experimentais e numéricos, são propostas expressões para estimar o desenvolvimento da altura equivalente de água, da espessura da camada limite, da concentração média de ar, do coeficiente de energia cinética, da dissipação de energia, do factor de resistência e do coeficiente n da fórmula de Manning. São ainda propostas expressões adimensionais para a energia cinética turbulenta e sua dissipação. Para declives moderados, são propostas expressões para estimar o desenvolvimento da altura equivalente de água, do coeficiente de energia cinética e da energia específica residual. São ainda apresentados valores do expoente 1/N da expressão adimensional da distribuição de velocidades, quer para descarregadores com declive acentuado quer com declive moderado. Em conformidade com outros estudos centrados em escoamentos de parede e com derivações teóricas, para a região não arejada do escoamento em descarregadores em degraus de acentuado declive, observa-se que o factor de resistência depende da macro-rugosidade criada pelos degraus e da geometria da secção transversal e que o coeficiente n da fórmula de Manning aumenta com a rugosidade. A descrição estatística da turbulência do escoamento é igualmente explorada, contribuindo para o conhecimento da estrutura do escoamento. Observou-se que para números de Reynolds rugoso não superiores a 6.8x104 a energia cinética turbulência e a sua dissipação cumprem leis de semelhança. Estas expressões adimensionais estão de acordo com os resultados obtidos por outros autores para escoamentos completamente desenvolvidos em canais abertos e no escoamento em rios com leito de gravilha. Em acréscimo, a taxa de dissipação de energia, quer para descarregadores de declive acentuado quer de moderado declive, é baixa. Por último, observa-se que os valores da média temporal da concentração de ar entre 0 e 1 medidos na região não arejada do escoamento dizem respeito não só ao ar capturado entre ondas de água, na zona de ondulação da superfície livre, mas também ao ar emulsionado no escoamento, i.e., sob a forma de bolhas de ar, quando perto da secção média inicial de entrada de ar, devido à diferença entre localizações instantânea e média temporal. Foram revistas metodologias e fórmulas para estimar a localização da secção inicial de entrada de ar e apresentadas expressões para estimar a concentração média de ar e a altura equivalente de água nessa secção. Relativamente à região de escoamento arejado em descarregadores em degraus com declive acentuado, os resultados experimentais apresentados nesta dissertação permitiram estimar a influência da definição da superfície livre nos parâmetros hidráulicos da região do escoamento arejado e estimar a máxima elevação do escoamento nesta região do escoamento. Com base nos resultados experimentais obtidos na bacia de dissipação de energia do tipo III do USBR localizada a jusante do descarregador em degraus da instalação A, observou-se que os perfis da altura piezométrica e da altura do escoamento tendem a seguir o perfil recomendado pelo USBR para bacias tipo III. A excepção ocorre à entrada da bacia, onde as alturas piezométricas apresentadas nesta dissertação excedem largamente as apresentadas pelo USBR. É ainda observado que, tal como entre as bacias tipo I e tipo III do USBR, o ressalto hidráulico estabiliza muito mais rapidamente numa bacia tipo III a jusante de um descarregador em degraus do que uma bacia tipo I a jusante do mesmo descarregador em degraus. Finalmente, observa-se que os blocos de amortecimento a colocar no descarregador não têm influência visível nos resultados da altura piezométrica nem da altura do escoamento ao longo da bacia. Relativamente às simulações numéricas do escoamento não arejado, a proximidade entre resultados experimentais e numéricos permite validar o modelo teórico e a integração numérica usados no FLOW-3D®. As simulações desenvolvidas também mostraram que o modelo de turbulência k- permite representar as características do escoamento não arejado em descarregadores em degraus, uma vez que não foram observadas diferenças significativas entre as simulações com este modelo e com o modelo RNG k-. Finalmente, observou-se que o modelo de entrada de ar usado no FLOW-3D® é válido para estimar a localização da secção inicial de entrada de ar. Por último, a proximidade entre os resultados obtidos da aplicação do modelo teórico desenvolvido no âmbito desta dissertação e os resultados experimentais indica que as hipóteses e simplificações consideradas no desenvolvimento do modelo são adequadas.

The study of turbulent flows in stepped chutes has been a challenge for researchers. The macro-roughness of the bottom, the undulated free-surface, the intermittent inception point location and the two-phase flow downstream of the inception point do not make the characterization of the skimming flow in stepped chutes easy. At present, reliable measurement techniques can be combined with numerical simulations and theoretical analysis. In this dissertation, the experimental study is based on data acquired in two laboratory models: model A, of the Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), which has a stepped chute with slope of 1V:0.75H, and model B, of the Instituto Superior Técnico (IST), which has a stepped chute with slope of 1V:2H. A conductivity probe, a back-flushing Pitot tube and several point gauges allowed the investigation of the mono- and two-phase skimming flow down the stepped chute of model A. In the stilling basin, visual observation was helped by pressure taps installed along the floor of the basin and by rulers in the sidewalls of the channel. In model B, a Pitot tube and point gauges were used to study the non-aerated skimming flow region in the stepped chute. The numerical study is based on numerical simulations of the non-aerated region of the skimming flow down stepped chutes with the CFD commercial code FLOW-3D® to reproduce the experimental conditions. The numerical runs benefited from the ability of using multi-block grids in a Cartesian coordinate system, from capturing the free-surface with the TruVOF method embedded in the code, and from the use of two turbulence models: the k- and the RNG k- models. Finally, the theoretical study consisted in developing a simplified 1D model to predict the main hydraulic characteristics of the non-aerated skimming flow region in stepped chutes. Based on the Navier-Stokes equations, the model was developed with the help of experimental and numerical data. The results presented in this dissertation contribute to the understanding of the skimming flow in stepped chutes, namely in the non-aerated flow region, the inception point and the aerated region. The hydraulics of energy dissipators downstream of stepped chutes, specifically USBR type III basins, is also studied. Pertaining to the non-aerated flow region, and based in experimental and numerical data, expressions are proposed to estimate the development of the equivalent clear-water depth, the boundary layer thickness, the mean air concentration, the kinetic energy coefficient; the energy dissipation, the friction factor and Manning's n. Self-similarities of the turbulent kinetic energy and its dissipation for steep slopes are also proposed. For moderate slopes, expressions are proposed to estimate the development of the equivalent clearwater depth, the kinetic energy coefficient, and the residual specific energy. Values for the exponent 1/N of the self-similar velocity distribution are also presented, respectively for steep and moderate slopes. In agreement with other wall flow studies and theoretical derivations, for the non-aerated flow region of steep stepped chutes the friction factor is observed to depend on the steps macro-roughness and on the geometry of the crosssection and Manning's n is observed to increase with roughness. Turbulence statistics are equally explored for contributing to the knowledge of the flow structure. For roughness Reynolds numbers up to 6.8x104 the normalized turbulent kinetic energy and its dissipation are observed to be self-similar. These self-similarities are in accordance with the findings of other authors for fully developed open channel flows and gravel bed river flows. In addition, the rate of energy dissipation, for both steep and moderate slope stepped channels, is observed to be small. At last, time-averaged local air concentration values between 0 and 1 measured in the non-aerated flow region are observed to not only pertain to entrapped air captured between water waves in the contorted free-surface but also to air bubbles present inside the flow (entrained air) when near the time-averaged inception point, due to the difference between instantaneous and time-averaged inception point location. Existing methodologies and formulae for estimating the location of the inception point of air entrainment are revisited. Formulae for estimating the mean air concentration and the equivalent clear-water depth at that location are also presented. Focused on the aerated region of steep stepped chutes, experimental data presented in this dissertation allowed to evaluate the influence of the definition of the free-surface in the hydraulic parameters of the aerated flow region and estimate the maximum flow bulking in this flow region. Based on the experimental data collected in the USBR type III basin downstream of the steep stepped chute, in model A, the results show that the profiles of pressure head and flow depth tend to follow those recommended by the USBR for type III basins. The exception occurs at the entrance of the basin, where the pressure head values presented in this dissertation exceed largely those presented by the USBR. Is also observed that, as between USBR type I and III basins located downstream of conventional spillways, the hydraulic jump stabilizes much faster than in the type I basin downstream of a stepped chute of equal characteristics. Finally, the chute blocks are observed to have no influence in the pressure head and flow depth profiles along the basin. In terms of numerical simulations of the non-aerated flow region, the excellent agreement between experimental and numerical data permitted to validate the selected theoretical model and numerical integration used in FLOW-3D®. The developed runs also showed that the use of a k- model allows for an accurate representation of the flow features in the non-aerated flow region of stepped channels, since no significant differences were observed in the simulations with this closure and the RNG k- model. One last important finding is that the air entrainment model used in FLOW-3D® is accurate to predict the location of the inception point of air entrainment. At last, the good agreement between the results obtained with the developed theoretical model and experimental data indicates that the assumptions and simplifications considered in the model construction are adequate.