Structural and field heterogeneity in synchronization dynamics on complex networks: application to neuronal networks

Abstract

The structural and dynamical properties of neuronal networks and other complex systems are emergent. Interaction between billions of neurons gives rise to collective phenomena, and the rules that shape neuronal networks lie hidden in structural correlations. This thesis aims to extend existing knowledge of synchronous activity in real directed networks, neuronal networks in particular, and thus advance the study of complex systems and address open questions in neuroscience. First, source nodes are shown to disrupt collective phenomena through feedforward connectivity into the strongly connected core of directed networks. This finding may further our understanding of neurodegenerative diseases, since the random destruction of neurons and synapses creates source nodes. These nodes lack incoming links, thus acting as an external field on downstream nodes in all networks with a bow-tie architecture. Second, synchronization and entrainment in a periodic external field are studied using the reduced Kuramoto model (KM). Analysis of the model reveals two distinct disrupted states, where oscillators are neither synchronized nor entrained, but instead fall in and out of phase with each other, while the group phase either oscillates or rotates relative to the external field. Oscillating and rotating states are shown to be topologically distinct, with characteristic winding numbers, and found to coexist in systems where different fractions of oscillators are exposed to local field phases and strengths. The impact of field heterogeneity and the distinct nature of disrupted states provide fundamental insight into the behavior of real systems such as the brain's suprachiasmatic nucleus (SCN). This thesis studies a core-shell model of the SCN based on the reduced KM and experimental parameters, and shows that the properties of disrupted states are in good agreement with experimental observations of circadian rhythm dissociation in the SCN under varying day length. In addition, the core-shell organization is shown to enable anticipation of future events over circadian cycles, and the model is modified to account for Aschoff's first rule. Third, and finally, a survey of the central nervous system of different animals shows that reciprocally connected pairs of nodes (RPCs) are a common motif with clear functional roles. However, the rules governing the formation and modification of synapses in RCPs remain an open problem. In the context of learning and memory, there is evidence that Hebbian synaptic plasticity can lead to the formation of new synapses in RCPs. Thus motivated, this thesis performs a statistical analysis of the synaptic multiplicity of connections in the chemical connectome of the C. elegans roundworm, an animal model of neuroplasticity. Structural correlations between synaptic multiplicity and the number of presynaptic neighbors is found to be compatible with Hebbian structural plasticity. The analysis also identifies sex-specific differences of unknown origin in the distribution of RCPs.

As propriedades estruturais e dinâmicas de redes neuronais e outros sistemas complexos são emergentes. Da interação de milhares de milhões de neurónios emergem diferentes fenómenos coletivos, e nas correlações estruturais de redes neuronais vislumbram-se as regras que ditam a sua estrutura. Esta tese tem como objetivo aprofundar a compreensão de atividade síncrona em redes dirigidas reais, e desta forma contribuir para o avanço do estudo de sistemas complexos e de questões em aberto na área da neurociência. Em primeiro lugar, esta tese demonstra que determinados nós (source nodes) destabilizam fenómenos coletivos em redes dirigidas, através da sua conetividade eferente com o componente gigante. Este resultado poderá ter implicações para a compreensão de doenças neurodegenerativas, dado que a destruição de neurónios e sinapses resulta na criação de source nodes. Desprovidos de ligações aferentes, estes nós atuam como um campo externo sobre nós a jusante em todas as redes com uma arquitetura bow-tie. Em segundo lugar, são estudados os fenómenos de sincronização mútua e forçada sob a ação de um campo externo periódico, com base no modelo de Kuramoto (MK) reduzido. A análise do modelo revela dois estados estacionários periódicos distintos, onde os osciladores não estão sincronizados, mutuamente ou com o campo, e o alinhamento das suas fases oscila regularmente, enquanto a fase de grupo ou oscila ou roda relativamente ao campo. Mais, demonstra-se que os estados oscilatório e rotatório são topológicamente distintos, com índices topológicos próprios, e podem coexistir em sistemas onde diferentes frações de osciladores são expostos a fases e intensidades de campo locais. A heterogeneidade de campo e a dinâmica dos diferentes estados topológicos são fundamentais para a compreensão do comportamento de sistemas reais como o núcleo supraquiasmático do cérebro (NSQ). Esta tese estuda um modelo core-shell do NSQ com base no MK reduzido, e parâmetros experimentais, e demonstra que as propriedades dos estados topológicos replicam observações experimentais da dissociação de ritmos circadianos no NSQ causada pela variação no número de horas diárias de luz. Mais, demonstra-se que a organização core-shell permite a antecipação de eventos futuros ao longo de ciclos circadianos, e o modelo é modificado de forma a descrever a primeira regra de Aschoff. Em terceiro lugar, e por último, uma revisão da literatura revela pares de nós reciprocamente ligados (PNRLs) com um papel funcional no sistema nervoso central de diferentes animais. Contudo, as regras que regem a formação e modificação de PNRLs são um tópico em aberto. Motivada por estas observações, esta tese apresenta uma análise estatística do conectoma químico da nematoda C. elegans, um modelo animal de neuroplasticidade, focada na multiplicidade sináptica das suas ligações. São identificadas correlações estruturais entre a multiplicidade sináptica e o número de neurónios pré- sinápticos, compatíveis com plasticidade estrutural Hebbiana. A análise identifica ainda diferenças na distribuição de PNRLs entre sexos, de origem desconhecida.